求一道数学题,关于相似三角形,在线!又追加分,说到做到!已知,如图在三角形ABC中,角ABC的平分线CD交AB于D,过B作BE平行于CD,交AC的延长线于E.（1）BC=CE（2）AD:DB=AC:CB

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 00:09:47

求一道数学题,关于相似三角形,在线!又追加分,说到做到!已知,如图在三角形ABC中,角ABC的平分线CD交AB于D,过B作BE平行于CD,交AC的延长线于E.（1）BC=CE（2）AD:DB=AC:C

求一道数学题,关于相似三角形,在线!又追加分,说到做到!已知,如图在三角形ABC中,角ABC的平分线CD交AB于D,过B作BE平行于CD,交AC的延长线于E.（1）BC=CE（2）AD:DB=AC:CB
求一道数学题,关于相似三角形,在线!又追加分,说到做到!
已知,如图在三角形ABC中,角ABC的平分线CD交AB于D,过B作BE平行于CD,交AC的延长线于E.
（1）BC=CE
（2）AD:DB=AC:CB

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证明：
∵BE//CD
∴∠ACD=∠AEB（同位角）
∠BCD=∠EBC（内错角）
但是∠ACD=∠BCD（角平分线）
∴∠CEB=∠EBC
∴BC=CE.
在△ACD和△AEB中,
∠A=∠A,
∠ACD=∠AEB,
∴△ACD∽△AEB（两对角相等）
∴AD：DB=AC：CE
又因为BC=CE,
∴AD：DB=AC：CB.

(1)因为BE//CD
所以角ACD=角AEB，角DCB=角CBE
因为CD是角ABC的平分线
所以角ACD=角BCD
所以角AEB=角CBE
所以BC=CE
（2）因为BE//CD
所以
AD:DB=AC:CE
而BC=CE
所以 AD:DB=AC:CB

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