已知三角形abc中,ab=bc=1,角abc=90度,把一把含30度的直角三角板
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:40:51
已知三角形abc中,ab=bc=1,角abc=90度,把一把含30度的直角三角板
已知三角形abc中,ab=bc=1,角abc=90度,把一把含30度的直角三角板
已知三角形abc中,ab=bc=1,角abc=90度,把一把含30度的直角三角板
证明：（1）①如图1,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,
∴DB=DC=AD,∠BDC=90°,
∴∠ABD=∠C=45°,
∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°,
∴∠MDB=∠NDC,
∴△BMD≌△CND,
∴DM=DN；
②四边形DMBN的面积不发生变化；
由①知△BMD≌△CND,
∴S△BMD=S△CND,
∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC= 12S△ABC= 12× (22)2= 14；
（2）DM=DN仍然成立；
证明：如上图2,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,
∴DB=DC,∠BDC=90°,
∴∠DCB=∠DBC=45°,
∴∠DBM=∠DCN=135°,
∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°,
∴∠CDN=∠BDM,
∴△BMD≌△CND,
∴DM=DN．
（3）DM=DN．
题目出的有问题
（1）①证明：
连接DB，
∵在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴BD=DC=AD，∠BDC=90°，
∴∠ABD=∠C=45°，∠MDB ∠BDN=90°，∠BDN ∠CDN=90°，
∴∠MDB=∠CDN，
在△MBD和△NCD中
∠MDB=∠NDC
BD=DC
∠MBD=∠C=45°
，
∴△M...
全部展开
（1）①证明：
连接DB，
∵在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴BD=DC=AD，∠BDC=90°，
∴∠ABD=∠C=45°，∠MDB ∠BDN=90°，∠BDN ∠CDN=90°，
∴∠MDB=∠CDN，
在△MBD和△NCD中
∠MDB=∠NDC
BD=DC
∠MBD=∠C=45°
，
∴△MBD≌△NCD（ASA）
∴DM=DN；
②四边形DMBN的面积不发生变化，
由①知：△MBD≌△NCD，
∴S△MBD=S△NCD，
∴S四边形DMBN=S△DMB S△BDN=S△CND S△BDN=S△BDC=
1
2
S△ABC=
1
2
×
1
2
×1×1=
1
4
；
（2）DM=DN仍然成立，
证明：连接DB，
在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC，∠BDC=90°，
∴∠DCB=∠DBC=45°，
∴∠DBM=∠DCN=135°，
∵∠NDC ∠CDM=90°，∠BDM ∠CDM=90°，
∴∠CDN=∠BDM，
在△CDN和△BDM中
∠NDC=∠MDB
DC=DB
∠DCN=∠DBM
，
∴△CDN≌△BDM（ASA），
∴DM=DN．
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