大侠们如何证明:2的n次方加1不能被7整除?不懂,二分如何证明?(1+1)^n+1展开吗?555555
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 16:19:22
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大侠们如何证明:2的n次方加1不能被7整除?不懂,二分如何证明?(1+1)^n+1展开吗?555555
大侠们如何证明:2的n次方加1不能被7整除?
不懂,二分如何证明?(1+1)^n+1展开吗?
555555
大侠们如何证明:2的n次方加1不能被7整除?不懂,二分如何证明?(1+1)^n+1展开吗?555555
【解答】只有n取正整数值时,才有可能是7的倍数.
2的n次方除以7的余数依次是:2、4、1、2、4、1、2、4、……
2的n次方加1的和,除以7的余数依次是3、5、2、3、5、2、……
因此不可能被7整除.
二分成一加一用二项式定理的展开式就可以证明了!
对n模3讨论:
若n≡0(mod3)
设2^n=2^3m (m∈N*)
2^n+1=2^3m+1=(2^3)^m+1=8^m+1≡1^m+1≡2(mod7)
同样当n=3m+1或3m+2时 原式也不能被整除。
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