证明:7整除2222的5555次方加上5555的2222次方设n为正整数,证明7不能整除4的n次方加1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/30 03:39:33
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证明:7整除2222的5555次方加上5555的2222次方设n为正整数,证明7不能整除4的n次方加1
证明:7整除2222的5555次方加上5555的2222次方
设n为正整数,证明7不能整除4的n次方加1

证明:7整除2222的5555次方加上5555的2222次方设n为正整数,证明7不能整除4的n次方加1
2222 mod 7=3
3^3 mod 7=-1
所以2222^5555 mode 7=-9
同理5555^2222 mode 7=9
所以2222^5555+5555^2222 mode 7=0
可知4^n mode 7=4 or 2 or 1
则4^n+1 mode 7=5 or 3 or 2
所以原命题成立