已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D为△ABC外一点,BD=DC,∠BDC=120°,已D为顶点作60°的角交AB、AC于点M、N.求△AMN的周长.已经证明了三角形MND全等于三角形M`ND,怎么证明三角形AM与那一个三角形全
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:55:38
已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D为△ABC外一点,BD=DC,∠BDC=120°,已D为顶点作60°的角交AB、AC于点M、N.求△AMN的周长.已经证明了三角形MND全等于三角形M`ND,怎么证明三角形AM与那一个三角形全
已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D为△ABC外一点,BD=DC,∠BDC=120°,已D为顶点作60°的角交AB、AC于点M、N.求△AMN的周长.
已经证明了三角形MND全等于三角形M`ND,怎么证明三角形AM与那一个三角形全等
已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D为△ABC外一点,BD=DC,∠BDC=120°,已D为顶点作60°的角交AB、AC于点M、N.求△AMN的周长.已经证明了三角形MND全等于三角形M`ND,怎么证明三角形AM与那一个三角形全
在AC延长线上截取CM1=BM,
∵△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
∴∠DCM1=90°,
∵BD=CD,
∵在Rt△BDM≌Rt△CDM1中,
BD=CD ∠ABD=∠DCM1=90° CM1=BM ,
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1（SAS）,
得MD=M1D,∠MDB=∠M1DC,
∴∠MDM1=120°-∠MDB+∠M1DC=120°,
∴∠NDM1=60°,
∵MD=M1D,∠MDN=∠NDM1=60°,DN=DN,
∴△MDN≌△M1DN,
∴MN=NM1,
故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=4．
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因为只要数据，所以将△DMN旋转至MN平行于BC,连接AD交MN于O.可以证明OM=BM,ON=CN.所以其周长=AB+AC=4