已知,如图△ABC是边长为9的等边三角形如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度,以D为顶点作一个60度角,使其两边分别交边AB于点M,交边AC于点N,联结MN,求△AMN的周
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 04:30:14
已知,如图△ABC是边长为9的等边三角形如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度,以D为顶点作一个60度角,使其两边分别交边AB于点M,交边AC于点N,联结MN,求△AMN的周
已知,如图△ABC是边长为9的等边三角形
如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度,以D为顶点作一个60度角,使其两边分别交边AB于点M,交边AC于点N,联结MN,求△AMN的周长.
已知,如图△ABC是边长为9的等边三角形如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度,以D为顶点作一个60度角,使其两边分别交边AB于点M,交边AC于点N,联结MN,求△AMN的周
18
设DN、DM分别交BC于G、F,连A、D交MN于E,
∠MDA=∠NDC,∠GCD=∠MCD,AD=2CD
∠NDA＝∠MDB,∠NAD＝∠FBD,AD＝2BD
可知△ADM与△CDG、△ADN与△BDF、△AMN与△AGF均相似
AN=2BF,AM=2CG,MN=2FG
△AMN的周长=2BC=18
延长AC至E，使得CE=BM，连接DE，如图所示： ∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形， ∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°， 又BD=DC，且∠BDC=120°， ∴∠DBC=∠DCB=30°， ∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°， ∴∠MBD=∠ECD=90°， 在△MBD与△ECD中， BD=CD∠MBD=∠ECDCE=BM ∴△MBD≌△ECD（SAS）， ∴MD=DE，∠BDM=∠CDE，BM=CE， 又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°， ∴∠BDM+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°， ∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°， ∵∠MDN=∠NDE=60°， 在△DMN与△DEN中， DM=DE∠MDN=∠NDEDN=DN ∴△DMN≌△DEN（SAS）， ∴MN=EN，又NE=NC+CE，BM=CE， ∴MN=BM+NC；
如图，已知△ABC是边长为9的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度，以D为顶点作一个60度角，使其两边分别交边AB于点M，交边AC于点N，联结MN，求△AMN的周长。
依题意，∠ABD=∠ACD=30°+60°=90°，连接AD，∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=2BD=2CD
即AD/CD=AD/BD=2；设DM与BC的交点为E，DN与BC的交点为F，AD与B...
全部展开
如图，已知△ABC是边长为9的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度，以D为顶点作一个60度角，使其两边分别交边AB于点M，交边AC于点N，联结MN，求△AMN的周长。
依题意，∠ABD=∠ACD=30°+60°=90°，连接AD，∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=2BD=2CD
即AD/CD=AD/BD=2；设DM与BC的交点为E，DN与BC的交点为F，AD与BC的交点为P，AD与MN的交点为Q。
由于∠MAD=∠FCD=30°；∠ADM=∠CDF，∴ △AMD～△CFD，∴AM/CF=AD/CD=2，即AM=2CF；同理，△AND～△BED，∴AN/BE=AD/BD=2，即AN=2BE；
过N作NG∥BC与AB相交于G，则∠AMN=∠MGN+∠MNG=60°+∠MNG，(未完，待续)
收起
犹犹豫豫