设F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当a=2b时,点P在椭圆上,且PF1⊥PF2,/PF1-*/PF2/=2,求椭圆方程。x^2/a^2+y^2/b^2=1.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:00:34
设F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当a=2b时,点P在椭圆上,且PF1⊥PF2,/PF1-*/PF2/=2,求椭圆方程。x^2/a^2+y^2/b^2=1.
设F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当a=2b时,点P在椭圆上,且PF1⊥PF2,/PF1-*/PF2/=2,求
椭圆方程。x^2/a^2+y^2/b^2=1.
设F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当a=2b时,点P在椭圆上,且PF1⊥PF2,/PF1-*/PF2/=2,求椭圆方程。x^2/a^2+y^2/b^2=1.
设P(acosθ,bsinθ),F1(-c,0),F2(c,0)
向量PF1=(-c-acosθ,-bsinθ)
向量PF2=(c-acosθ,-bsinθ)
向量PF1与向量F2的点乘积
=(-c-acosθ)(c-acosθ)+(-bsinθ)(-bsinθ)
=acosθ-c+bsinθ
=a(1-sinθ)-c+bsinθ
=a-c-(a-b)sinθ
=b-(a-b)sinθ
因为F1、F2分别是椭圆左右两个焦点
所以a>b>0
所以向量PF1与向量F2的点乘积的范围是[2b-a,b] 由题设知向量PF1与向量F2的点乘积的范围是[-4/3,4/3] 所以2b-a=-4/3,b=4/3 即a=4,b=4/3 所以此椭圆方程为:x^2/4+3y^2/4=1
设P(acosθ,bsinθ),F1(-c,0),F2(c,0)向量PF1=(-c-acosθ,-bsinθ)向量PF2=(c-acosθuycg-bsinθ)向量PF1与向量F2的点乘积=(-c-acosθ)(c-acosθ)+(-bsinθ)(-bsinθ)=acosθ-c+bsinθ=a(1-sinθ)-c+bsinθ=a-c-(a-b)sinθ=b-(a-b)sinθ因为F1、F2分别是椭...
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设P(acosθ,bsinθ),F1(-c,0),F2(c,0)向量PF1=(-c-acosθ,-bsinθ)向量PF2=(c-acosθuycg-bsinθ)向量PF1与向量F2的点乘积=(-c-acosθ)(c-acosθ)+(-bsinθ)(-bsinθ)=acosθ-c+bsinθ=a(1-sinθ)-c+bsinθ=a-c-(a-b)sinθ=b-(a-b)sinθ因为F1、F2分别是椭圆左右两个焦点所以a>b>0所以向量PF1与向量F2的点乘积的范围是[2b-a99b] 由题设知向量PF1与向量F2的点乘积的范围是[-4/32844/3] 所以2b-a=-4/3b=4/3 即a=4,b=4/3 所以此椭圆方程为:x^2/4+3y^2/4=1答题不易 望采纳
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