求∫x/(1+x^2) dx 上限1 下限0那如果是∫x^2/(1+x^2) dx 上限1 下限0,又怎样计算？等于(1/4)*ln2?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 00:27:22

求∫x/(1+x^2)dx上限1下限0那如果是∫x^2/(1+x^2)dx上限1下限0,又怎样计算？等于(1/4)*ln2?求∫x/(1+x^2)dx上限1下限0那如果是∫x^2/(1+x^2)dx上

求∫x/(1+x^2) dx 上限1 下限0那如果是∫x^2/(1+x^2) dx 上限1 下限0,又怎样计算？等于(1/4)*ln2?
求∫x/(1+x^2) dx 上限1 下限0
那如果是∫x^2/(1+x^2) dx 上限1 下限0,又怎样计算？
等于(1/4)*ln2?

求∫x/(1+x^2) dx 上限1 下限0那如果是∫x^2/(1+x^2) dx 上限1 下限0,又怎样计算？等于(1/4)*ln2?
原式等于=∫1/(1+x^2) *1/2d(x^2 +1)
=1/2 *ln|1+x^2|
再带入积分上下限即可.
典型的凑配法.
那么就是这样子：
∫x^2/(1+x^2) dx
=∫(x^1+1-1)/(1+x^2)dx
=∫[1 - 1/(1+x^2)]dx
下面会了吧?

∫x/(1+x^2) dx
=1/2∫(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2ln(1+x^2)
代入上限1和下限0
=1/2(ln2-ln1)
=1/2ln2

原式=(1/2）∫x^2/(1+x^2) d(x^2) 上限1 下限0=(1/2)(Ln2-Ln1)=(1/2)Ln2
追加问题：
∫x^2/(1+x^2) dx 上限1 下限0=∫(1+x^2-1)/(1+x^2) dx 上限1 下限0=
∫[1-1/(1+x^2)]dx 上限1 下限0 =
∫1 dx -∫1/(1+x^2) dx 上限1 下限0=1-（arctan1-arctan0）=1-arctan1=
1-∏/4

求积分∫上限1下限-1ln(x+根号下1+x^2)dx 求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2 求∫(1,0)xe^-x^2dx上限为1,下限位0、在线等、求定积分∫上限2,下限1 dx / (根号下4-x^2), 求定积分∫(上限1,下限1/根号2) 根号下(1-x²)/x² dx 求定积分∫上限根号3 下限0 （x乘根号下1+x^2） dx 定积分(上限4/╥,下0)∫x/(1+cos2x)dx怎么求? ∫5为上限2为下限 2x+1/根号下x-1 dx 设f(x+1)=xe^-x,求∫f(x)dx上限2下限0 求∫lnx / √x dx上限4下限1 ∫(x-x^2)dx 上限1 下限0 已知2x∫(上限1,下限0) f(x)dx+f(x)=arctanx,求f∫(上限1,下限0) f(x)dx 求 1/x dx 积分上限-2 下限-3 求以下定积分 ∫( lnx/x)dx(上限正无穷,下限e) ∫ {x/[(9-x^2)^1/2]}dx(上限3,下限-3）∫ {[(x^2-1)^1/2]/x}dx(上限-1,下限-2) 求定积分∫x^2/(1+x^2)^2dx,上限1,下限0. 求定积分∫上限2,下限1 (根号x-1 ) /x dx, 求定积分 ∫(3x+1/x)²dx 上限为2 下限为1 求定积分：∫dx/x(根号x^2-1),上限 - （根号2）,下限-2