高等微积分题目求助求下列极限：lim(x^2+y^2)e^(-x-y)x,y->+∞答案确实是0做法不知道
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:08:39
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高等微积分题目求助求下列极限：lim(x^2+y^2)e^(-x-y)x,y->+∞答案确实是0做法不知道
高等微积分题目求助
求下列极限：
lim(x^2+y^2)e^(-x-y)
x,y->+∞
答案确实是0
做法不知道
高等微积分题目求助求下列极限：lim(x^2+y^2)e^(-x-y)x,y->+∞答案确实是0做法不知道
二重极限确实不好求,但有些题可化为用极坐标形式来求,比如本题,令 x=rcost,y=rsint
则
lim(x^2+y^2)e^(-x-y)
x,y->+∞
＝lim r^2×e^(-r(cost+sint))
r->+∞
＝lim 2r/(e^(r(cost+sint))(cost+sint))
r->+∞ (洛必达法则)
＝lim 2/(e^(r(cost+sint))(cost+sint)^2)
r->+∞
因x,y->+∞,故sint+cost不＝0
所以上式＝0
如果是选择题我选：0
因为这是一个多元函数
1 令x=0，y->+∞
结果显然是零（因为e衰减比y的平方项增长快）
2 同理，y=0，x->+∞，也是0.
3 当y=kx时（按照这种方式趋近正无穷）
lim (k^2+1)x^2*e^((-k-1)x)
因为e衰减比y的平方项增长快
结果还是零
正规做法我坦言不会，如果是选择我...
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如果是选择题我选：0
因为这是一个多元函数
1 令x=0，y->+∞
结果显然是零（因为e衰减比y的平方项增长快）
2 同理，y=0，x->+∞，也是0.
3 当y=kx时（按照这种方式趋近正无穷）
lim (k^2+1)x^2*e^((-k-1)x)
因为e衰减比y的平方项增长快
结果还是零
正规做法我坦言不会，如果是选择我就选0
你会了也教教我，呵呵
收起
高等微积分题目求助求下列极限：lim(x^2+y^2)e^(-x-y)x,y->+∞答案确实是0做法不知道
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求极限lim∞>[sin(x^2) –x]/ [((cosx)^2)-x]求极限 lim∞>[sin(x^2) –x]/ [((cosx)^2)-x]题目出自《微积分》(第三版),人大出版,92页11题(30)
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