关于直线和圆的一个题目求经过两圆X^2 +y^2 + 6X - 4 =0 和X^2 +y^2 + 6y -28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程(X^2是X的平方的意思)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 12:55:07
关于直线和圆的一个题目求经过两圆X^2 +y^2 + 6X - 4 =0 和X^2 +y^2 + 6y -28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程(X^2是X的平方的意思)
关于直线和圆的一个题目
求经过两圆X^2 +y^2 + 6X - 4 =0 和X^2 +y^2 + 6y -28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程
(X^2是X的平方的意思)
关于直线和圆的一个题目求经过两圆X^2 +y^2 + 6X - 4 =0 和X^2 +y^2 + 6y -28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程(X^2是X的平方的意思)
(圆系方程)
设所求圆的方程为X^2 +y^2 + 6X - 4+k(X^2 +y^2 + 6y -28)=0
整理得(1+k)X^2+(1+k)y^2+6x+6ky-4-28k=0
即X^2+y^2+6x/(1+k)+6ky/(1+k)-(4+28k)/(1+k)=0
得出圆心坐标为(-3/(1+k),-3k/(1+k))
代入直线x-y-4=0,可解出k=-7
代入圆方程可得X^2+y^2-x+7y-32=0
1.两个圆的方程联立解出两个交点的坐标
2.求出这两个焦点连线的斜率k和中点坐标
3.中点坐标以及-1/k可以确定一条直线,该直线与已知直线的交点即为圆心坐标
剩下的你会了吧?
满意请采纳,不会再Hi我~
1 先把两个交点求出来
2 然后把两个交点的垂直平分线方程求出来
3 求解刚刚的求得得垂直平分线与直线x-y-4=0的交点 即为所求圆的圆心
4 写出圆的方程
过交点的原方程可以写为X^2 +y^2 + 6X - 4 +a(X^2 +y^2 + 6y -28)=0
化简下得(1+a)x^2+(1+a)y^2+6x+6ay-4-28a=0
圆点坐标为(-3/(1+a),-3a/(1+a))
代人 x-y-4=0得 a=-7
代人原式化简得 x^2+y^2-x+7y-32=0