求解一道向此三角形的题目,急如图所示,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,AE=AB,点F在DE上,∠DAF=∠CDE,如果AB=6,DF=5,求EF的长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 00:45:55

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求解一道向此三角形的题目,急
如图所示,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,AE=AB,点F在DE上,∠DAF=∠CDE,如果AB=6,DF=5,求EF的长

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EF=4
1) AD//BC => ∠EAD=∠AEB,
AB=AE => ∠B=∠AEB
ABCD是平行四边形 => ∠ADC=∠B
于是∠EAD=∠ADC
2) ∠EAD=∠EAF+∠DAF
∠ADC=∠EDA+∠CDE
因为∠DAF=∠CDE,所以∠EAF=∠EDA
3) 根据2)的结论,以及∠AED公共,有△AEF相似于△DEA
于是EF/AE=AE/DE,即EF*(EF+DF)=AE^2.根据AE=AB=6,DF=5,解得EF=4

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