初中数学题 在线等 求高人指点如图,点A的坐标为（0,4）,正比例函数y＝kx（k＞0）.探究1：当k＝1时,则点A关于直线y＝x对称的对称点坐标为 ▲ ；当k＝根号3时,则点A关于直线y＝根号3x对称
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 21:08:23
初中数学题 在线等 求高人指点如图,点A的坐标为（0,4）,正比例函数y＝kx（k＞0）.探究1：当k＝1时,则点A关于直线y＝x对称的对称点坐标为 ▲ ；当k＝根号3时,则点A关于直线y＝根号3x对称
初中数学题 在线等 求高人指点
如图,点A的坐标为（0,4）,正比例函数y＝kx（k＞0）.
探究1：当k＝1时,则点A关于直线y＝x对称的对称点坐标为 ▲ ；
当k＝根号3时,则点A关于直线y＝根号3x对称的对称点坐标为 ▲ ；
探究2：当k＝2时,求点A关于直线y＝2x对称的对称点坐标；
应用： 如图,直线OB：y＝mx,直线OC：y＝x/m,如y轴上点A关于OB对称的对称点为D,关于OC对称的对称点为G,当m＝ ▲ 时,四边形AOGD为菱形.
初中数学题 在线等 求高人指点如图,点A的坐标为（0,4）,正比例函数y＝kx（k＞0）.探究1：当k＝1时,则点A关于直线y＝x对称的对称点坐标为 ▲ ；当k＝根号3时,则点A关于直线y＝根号3x对称
探究1：当k＝1时,则点A关于直线y＝x对称的对称点坐标为（4,0）画图较简单；
当k＝√3时,则点A关于直线y＝√3x对称的对称点坐标为（2√3,2）
设点A关于直线y＝√3x对称的对称点坐标为（x0,y0）
则（y0+4）/2= √3(x0+0)/2 ①
[(y0-4)/(x0-0)]*√3= -1 ②
联立 ① ②得 x0=2√3,y0=2
探究2：当k＝2时,求点A关于直线y＝2x对称的对称点坐标(8/5,-4/5)
设点A关于直线y＝2x对称的对称点坐标为（x0,y0）
则（y0+4）/2= 2(x0+0)/2 ①
[(y0-4)/(x0-0)]*2= -1 ②
联立 ① ②得 x0=16/5,y0=12/5
应用：设点A关于直线y＝kx对称的对称点坐标为（x0,y0）
则（y0+4）/2= k(x0+0)/2 ①
[(y0-4)/(x0-0)]*k= -1 ②
联立 ① ②得 x0=8k/(k^2+1),y0=4(k^2-1)/(k^2+1)
所以当k=m时,点D坐标为（ 8m/(m^2+1),4(m^2-1)/(m^2+1) ）
当k=1/m时,点G坐标为（ 8m/(m^2+1),4(1-m^2)/(m^2+1) ）
只有点D和点G的横坐标相等,纵坐标只差为4时,四边形AOGD为菱形
即4(m^2-1)/(m^2+1)-4(1-m^2)/(m^2+1)=±4
解得m=±√3,m=±1/√3
【没有给图,自己判断m的正负吧!】
这类题目，用中点坐标公式求解很简洁。设所求点为A'（X,Y）则其中点（X/2,(4+Y)/2）在直线y=kx上，且直线AA'的斜率与y=kx的斜率互为负倒数（因为垂直）代入联立求解即可。
例如1：设所求为(x',y'),则(4+y')/2=x‘;直线AA'为：y=-x+b,代入A，可求b=4;代入M点，联立两式子可解得(x',y')高人啊，什么是斜率啊？帮人帮到底嘛，答案告诉我吧.......
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这类题目，用中点坐标公式求解很简洁。设所求点为A'（X,Y）则其中点（X/2,(4+Y)/2）在直线y=kx上，且直线AA'的斜率与y=kx的斜率互为负倒数（因为垂直）代入联立求解即可。
例如1：设所求为(x',y'),则(4+y')/2=x‘;直线AA'为：y=-x+b,代入A，可求b=4;代入M点，联立两式子可解得(x',y')
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