设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,且f(0)=f(1)-0,f(1/2)=1/2.证明:在(0,1)内至少存在一点a,使f'(a)=n,其中0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:57:03
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,且f(0)=f(1)-0,f(1/2)=1/2.证明:在(0,1)内至少存在一点a,使f''(a)=n,其中0设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,且f(0)=f(1)-0,f(1/2)=1/2.证明:在(0,1)内至少存在一点a,使f'(a)=n,其中0
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,且f(0)=f(1)-0,f(1/2)=1/2.证明:在(0,1)内至少存在一点a,使f'(a)=n,其中0

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,且f(0)=f(1)-0,f(1/2)=1/2.证明:在(0,1)内至少存在一点a,使f'(a)=n,其中0
应该是 “且f(0)=f(1)=0”吧. 只是 f(0)=f(1)条件显然不够.
下面当 f(0)=f(1)=0做:
设 g(x)=f(x)-nx
g(0) = 0,
g(1/2) = 1/2 -n/2=(1-n)/2>0
g(1)=-n<0
所以 g必在(0,1)中达到最大值.设g(a)为最大值,0<a<1,则g’(a)=0,即:
f’(a)-n=0, f’(a)=n

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