f(x)=x-1/x-alnx1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线被圆x^2+y^2=1截得的弦长为√2,求a的值2)若函数f(x)在其定义域上为增函数,求实数a的值3)当a≤2时,设函数g(x)=x-lnx-1/e,若在[1,e]上存在x1,x2使f(x1)≥g(x2)成
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 01:42:43
f(x)=x-1/x-alnx1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线被圆x^2+y^2=1截得的弦长为√2,求a的值2)若函数f(x)在其定义域上为增函数,求实数a的值3)当a≤2时,设函数g(x)=x-lnx-1/e,若在[1,e]上存在x1,x2使f(x1)≥g(x2)成
f(x)=x-1/x-alnx
1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线被圆x^2+y^2=1截得的弦长为√2,求a的值
2)若函数f(x)在其定义域上为增函数,求实数a的值
3)当a≤2时,设函数g(x)=x-lnx-1/e,若在[1,e]上存在x1,x2使f(x1)≥g(x2)成立,求实数a的取值范围
f(x)=x-1/x-alnx1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线被圆x^2+y^2=1截得的弦长为√2,求a的值2)若函数f(x)在其定义域上为增函数,求实数a的值3)当a≤2时,设函数g(x)=x-lnx-1/e,若在[1,e]上存在x1,x2使f(x1)≥g(x2)成
f`(x)=1+1/x^2-a/x
（1）.f(1)=1-1-0=0
f`(1)=1+1-a=2-a
切线方程：y=(2-a)x+1
被圆x^2+y^2=1截得的弦长为√2
∵圆的半径是1,圆心是原点
∴原点到切线y=(2-a)x+1的距离是√2/2
|0-0+1|/√[(2-a)^2+1]=√2/2
a=1或3
（2）
f`(x)=1+1/x^2-a/x>=0
=(x^2-ax+1)/x^2>=0
即x^2-ax+1>=0
x^2+1>=ax
∵x>0
∴x+1/x>=a
x+1/x>=2（均值不等式）
∴a≤2
（3）
当a≤2时,f(x)是增函数
g`(x)=1-1/x=(x-1)/x
∵x∈[1,e]
∴g`(x)=1-1/x=(x-1)/x>=0
∴g(x)也是增函数
∴g(1)=1-0-1/e=1-1/e>0
g(e)=e-1-1/e
而f(1)=0<g(1)
∵存在x1,x2使f(x1)≥g(x2)成立
而且g(x)f(x)都是增函数
∴要求f(e)≥g(e)=e-1-1/e
e-1/e-a≥e-1-1/e
∴a≤1
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