已知:函数f(x)=根号下x,g(x)=alnx1,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求切线方程2,设函数h(x)=f（x）-g(x),当h(x)存在最小值时,求最小值q(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:26:04
已知:函数f(x)=根号下x,g(x)=alnx1,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求切线方程2,设函数h(x)=f（x）-g(x),当h(x)存在最小值时,求最小值q(x)
已知:函数f(x)=根号下x,g(x)=alnx
1,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求切线方程
2,设函数h(x)=f（x）-g(x),当h(x)存在最小值时,求最小值q(x)
已知:函数f(x)=根号下x,g(x)=alnx1,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求切线方程2,设函数h(x)=f（x）-g(x),当h(x)存在最小值时,求最小值q(x)
这不是陕西今年的高考题吗,求导即可,很简单的.
1.令二者导数相等,且相交,列两个方程
2.求导,讨论函数的单调性,判断最值何时存在
1. 因为两曲线在交点处有相同切线，所以两函数在交点处的导数相等
f’(x)=1/2根号下x ，g’(x)=a/x
令f’(x)=g’(x)得 a=（根号下x）/2，代入原函数，令f(x)=g(x)解得x=e^2
所以交点坐标为（e^2,e）
该点导数即斜率为1/（2e）
切线：y-e=1/（2e）·（x-e^2）
即 y=...
全部展开
1. 因为两曲线在交点处有相同切线，所以两函数在交点处的导数相等
f’(x)=1/2根号下x ，g’(x)=a/x
令f’(x)=g’(x)得 a=（根号下x）/2，代入原函数，令f(x)=g(x)解得x=e^2
所以交点坐标为（e^2,e）
该点导数即斜率为1/（2e）
切线：y-e=1/（2e）·（x-e^2）
即 y=1/（2e）·x+e/2
2。对h(x)求导，令h’(x)=0解得x=4a^2
所以当x<4a^2时，h’(x)<0,函数h(x)单调递减
当x>4a^2时，h’(x)>0,函数h(x)单调递增
所以，在x=4a^2处h(x)取得最小值
代入求得q(x) =2a【1-ln（2a）】
这里，在求h(x)存在最小值时要注意a的范围，若a<0 则h(x)为单调递增函数，此时根据原函数定义域判断是否存在最小值（若定义域为闭区间或左闭右开区间，则代入x最小值求得q(x) 否则无最小值）
收起