已知f(x)=ax的平方+bx,满足1≤f(-2)≤2,3≤f(1)≤4,求f(2)的最大值与最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:54:34
已知f(x)=ax的平方+bx,满足1≤f(-2)≤2,3≤f(1)≤4,求f(2)的最大值与最小值.已知f(x)=ax的平方+bx,满足1≤f(-2)≤2,3≤f(1)≤4,求f(2)的最大值与最小

已知f(x)=ax的平方+bx,满足1≤f(-2)≤2,3≤f(1)≤4,求f(2)的最大值与最小值.
已知f(x)=ax的平方+bx,满足1≤f(-2)≤2,3≤f(1)≤4,求f(2)的最大值与最小值.

已知f(x)=ax的平方+bx,满足1≤f(-2)≤2,3≤f(1)≤4,求f(2)的最大值与最小值.
f(x)=ax^2+bx
f(-2)=4a-2b∈[1,2]
f(1)=a+b∈[3,4]
从而f(2)=4a+2b=1/3*f(-2)+8/3*f(1)=4a+2b∈[25/3,34/3]

已知f(x)=ax²+bx,
设f(2)=mf(-2)+nf(1),则
a·2²+b·2=m[a·(-2)²+b·(-2)]+n(a·1²+b·1)
→4a+2b=(n+4m)a+(n-2m)b.
比较系数,得
{n+4m=4,
{n-2m=2.
解得,m=1/3,n=8/3.
∴1≤f(-2)...

全部展开

已知f(x)=ax²+bx,
设f(2)=mf(-2)+nf(1),则
a·2²+b·2=m[a·(-2)²+b·(-2)]+n(a·1²+b·1)
→4a+2b=(n+4m)a+(n-2m)b.
比较系数,得
{n+4m=4,
{n-2m=2.
解得,m=1/3,n=8/3.
∴1≤f(-2)≤2→1/3≤1/3·f(-2)≤2/3,
3≤f(1)≤4→8≤8/3·f(1)≤32/3.
∴1/3+8≤f(2)≤2/3+32/3
→25/3≤f(2)≤34/3.
故f(2)|min=25/3,f(2)|max=34/3.

收起