问个关于均值的数学问题我想知道一个问题,求大神们不喷我菜,比如x+(1/x)的最小值是2,假如那个x是-1,他的值是-2,不合道理啊!学了那么久,刚才想到这个问题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:36:31
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问个关于均值的数学问题
我想知道一个问题,求大神们不喷我菜,比如x+(1/x)的最小值是2,假如那个x是-1,他的值是-2,不合道理啊!学了那么久,刚才想到这个问题,
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本题必须限制x>0,才有解.原式=x+1/x=(√x)^2+(1/√x)^2-2*√x*1/√x+2*√x*1/√x=(√x-1/√x)^2+2由于(√x-1/√x)^2≥0,所以最小值为2.此时(√x-1/√x)^2=0,即√x-1/√x=0,解得x=1.因此,当x=1时,获得最小值为2.
x为正值时，x+(1/x)的最小值在x=1处取得
x为负值时，x+(1/x)的最大值在x=-1处取得
这个问题可用高中的基本不等式解得 当X等于1时可以解得 最小至为2
A（A + B + C）+ BC =（A + B）*（A + C）
（A + B）*（A + C）= 4-2×3 =根（1-2 * 3 + 3）=（根3-1）2
2A + B + C =（A + B）+（A + C）> = 2 *根下[（A + B）*（根+ C）] = 2 *根目录下3-2
问一个数学均值不等式取等号的小问题.
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