如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了5km到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达目的地C点．求A、C两点之间的距离；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 01:33:51
如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了5km到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达目的地C点．求A、C两点之间的距离；
如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了5km到达B点,然后再沿北偏西30°
方向走了若干千米到达目的地C点．
求A、C两点之间的距离；
如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了5km到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达目的地C点．求A、C两点之间的距离；
依题知：角ABC=90度 角CAB=30度 角ACB=60度 AB=5
第一种做法：BC=5/根号3 AC=10/根号3
第二种：设BC=x 则AC=2X
5^2+x^2=(2x)^2 解得x=5/根号3 则AC=10/根号3
（1）过B点作BE∥AD，∴∠DAB=∠ABE=60°∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°即△ABC为直角三角形．由已知可得：BC=500 m，AB=500
根号3
m，
由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，
所以AC=
5002+(5003)2
=1 000（m）；
（2）在Rt△ABC中，∵BC=500 m，A...
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（1）过B点作BE∥AD，∴∠DAB=∠ABE=60°∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°即△ABC为直角三角形．由已知可得：BC=500 m，AB=500
根号3
m，
由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，
所以AC=
5002+(5003)2
=1 000（m）；
（2）在Rt△ABC中，∵BC=500 m，AC=1 000 m，
∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°．
即点C在点A的北偏东30°的方向．
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