a1=1 a(n+1)=(an2+4)/2an n=1,2,3……求an通项an2是an的平方

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:52:24
a1=1a(n+1)=(an2+4)/2ann=1,2,3……求an通项an2是an的平方a1=1a(n+1)=(an2+4)/2ann=1,2,3……求an通项an2是an的平方a1=1a(n+1)

a1=1 a(n+1)=(an2+4)/2an n=1,2,3……求an通项an2是an的平方
a1=1 a(n+1)=(an2+4)/2an n=1,2,3……求an通项
an2是an的平方

a1=1 a(n+1)=(an2+4)/2an n=1,2,3……求an通项an2是an的平方
这题,用的是不动点的方法.
也不知道你学没学过……
首先,令a(n+1)=an=x
于是有x=(x^2+4)/2x
解得x=±2
不要问我为什么要这么做,
这么做的目的是找出这个式子里隐藏的数字.
而这个数字就是揭开通项的钥匙.
对这个式子：
a(n+1)=(an2+4)/2an
等式两边都减2.
①a(n+1)-2 = (an2+4)/2an - 2 = (an - 2)^2 / 2an
对这个式子：
a(n+1)=(an2+4)/2an
等式两边都加2.
②a(n+1)+2 = (an2+4)/2an + 2 = (an + 2)^2 / 2an
求一下①/②：
(a(n+1)-2)/(a(n+1)+2) = (an - 2)^2 / (an + 2)^2 = ((an - 2)/(an + 2))^2
令bn=(an-2)/(an+2),
所以bn满足一个很简单的关系式：bn=(b(n-1))^2=(b(n-2))^4=(b(n-3))^8=...=(b1)^2^(n-1)
b1=(a1-2)/(a1+2)=-1/3
所以bn=-1/3^2^(n-1)=(an-2)/(an+2),
把an反解出来：
an = 4 / [1-(-1/3)^2^(n-1)]
这种方法叫不动点求通项法.
先设x,求出x的解,
然后让等式两边都减去这个x,进行化简,找到一定规律.
解出来两个x的话,就找到两个规律等式.
对两个等式进行一下处理,an的规律就出来了……
怎么样,很神奇吧?

a1=1 a(n+1)=(an2+4)/2an n=1,2,3……求an通项an2是an的平方 己知数列An.A1=3 A(n+1)=An2-2.An2表示An的平方.求An a(n+1)=an2+an,a1=1,求通项公式 1.a1=1 an=a1+2a2+.(n-1)an-1求an2.an+a（n+1）=1/2,a1=1,求an 2道简单求数列通项题.1.a1=1 a(n+1)=an+2^(n-1) 求an2.a1=4 a(n+1)=an+5^n 求an an2=an+2(n-1) a1=1 求an通项. an+1=an2+an,若a1=1/2,求证1an2是an的平方，n大于等于2 等差数列求和公式　Sn=(a1+an)n/2　Sn=n(2a1+(n-1)d)/2; d=公差　Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2) 设数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2^(n-1),求an2,设数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2n,求an 已知数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=an2+2an（n∈N＊）.（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列,已知数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=an2+2an（n∈N＊）.（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列,并求数列｛an｝的通项公式 在数列中,对于任意正整数n,都有a1+a2+.+an=2n-1,a12+a22+.+an2=? 在数列中,对于任意正整数n,都有a1+a2+.+an=2n-1,a12+a22+.+an2=? 在数列中,对于任意正整数n,都有a1+a2+.+an=2n-1,a12+a22+.+an2=? 已知数列{an}中a1=1 an+1=(an2^n+1)/(an+2^n) 1.求通项公式an2.设bn=n(n+1)an 求bn的前n项和sn 根据下列条件,确定数列｛An｝的通项公式 1.,A1=1,An+1=(n+1)An,求An2已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+n且a1=2,求an 五道高一数学题,在线等1.数列{an}满足:a1=2.当n≥1时,有a(n+1)=an/2+3,求{an}的通项公式an2.已知a1=1,a2=3且a(n+2)-2a(n+1)+an=a,求an3.数列{an}满足a1=1,a(n+1)=4an+(3n+1),求an4.数列{an}满足递推关系：an=a(n-2)+2,且a1= 在等比数列｛an｝中,若a1+a2+…+an=2n-1,那么若a12+a22+…+an2= 数列{an}满足a1=1.a(n+1)√{1/(an)2+4}=1 记Sn=a12+a22+.S（2n-1）-Sn≤m/30恒成立 求正整数m最小值a12为a1的平方Sn=a12+a22+，，，，，+an2S（2n-1）-Sn≤m/30恒成立我现在可以求出{1/an2}等差、an2=1/(4n-3)