如图,D,E分别在等边三角形ABC的边AC,AB 的延长线上,且CD=AE,试着说明DB=DE的理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 07:16:23
如图,D,E分别在等边三角形ABC的边AC,AB 的延长线上,且CD=AE,试着说明DB=DE的理由.
如图,D,E分别在等边三角形ABC的边AC,AB 的延长线上,且CD=AE,试着说明DB=DE的理由.
如图,D,E分别在等边三角形ABC的边AC,AB 的延长线上,且CD=AE,试着说明DB=DE的理由.
证明：延长AE到点F,使AF＝AD
∵等边三角形ABC
∴∠A＝60,AC＝AB＝BC
∵AF＝AE+EF,AD＝AC+CD,AF＝AD,CD＝AE
∴EF＝AC
∴EF＝AB
∵AD＝AF,∠A＝60
∴等边三角形ADF
∴∠F＝∠A＝60,AD＝FD
∴△ADB全等于△FDE
延长AE到F，使EF=AB，连接BF
∵CD=AE，∴AD=AE
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，∴△ADF是等边三角形，
∴∠F=60°=∠A
∴△DAB≌△DFE(SAS)
∴DB=DE。
延长BE至F，使得EF=AB,连接DF
EF=AB =AC （1）
因为△ABC是正△
所以∠A=60°，AB=AC
因为CD=AE，EF=AB=AC，所以AC+CD=AE+EF,即AD=AF （2）
因为∠A=60°，所以△ADF为正△，即AD=DE
∠F=60°=∠A （3）
通过123（边角边）可证△ADB全等△FDE...
全部展开
延长BE至F，使得EF=AB,连接DF
EF=AB =AC （1）
因为△ABC是正△
所以∠A=60°，AB=AC
因为CD=AE，EF=AB=AC，所以AC+CD=AE+EF,即AD=AF （2）
因为∠A=60°，所以△ADF为正△，即AD=DE
∠F=60°=∠A （3）
通过123（边角边）可证△ADB全等△FDE
所以DB=DE
收起
设：BE=x,AB=a,即：
DE^2=(x+a)^2+(x+2a)^2-2(x+a)(x+2a)cos60°
DB^2=(x+a)^2+a^2-2a(x+a)cos120°
化简后两者相等，故DB=DE。