如图,D,E分别在等边三角形ABC的边AC,AB 的延长线上,且CD=AE,试着说明DB=DE的理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/31 20:00:31
如图,D,E分别在等边三角形ABC的边AC,AB 的延长线上,且CD=AE,试着说明DB=DE的理由.
如图,D,E分别在等边三角形ABC的边AC,AB 的延长线上,且CD=AE,试着说明DB=DE的理由.
如图,D,E分别在等边三角形ABC的边AC,AB 的延长线上,且CD=AE,试着说明DB=DE的理由.
证明:延长AE到点F,使AF=AD
∵等边三角形ABC
∴∠A=60,AC=AB=BC
∵AF=AE+EF,AD=AC+CD,AF=AD,CD=AE
∴EF=AC
∴EF=AB
∵AD=AF,∠A=60
∴等边三角形ADF
∴∠F=∠A=60,AD=FD
∴△ADB全等于△FDE
延长AE到F,使EF=AB,连接BF
∵CD=AE,∴AD=AE
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=60°,∴△ADF是等边三角形,
∴∠F=60°=∠A
∴△DAB≌△DFE(SAS)
∴DB=DE。
延长BE至F,使得EF=AB,连接DF
EF=AB =AC (1)
因为△ABC是正△
所以∠A=60°,AB=AC
因为CD=AE,EF=AB=AC,所以AC+CD=AE+EF,即AD=AF (2)
因为∠A=60°,所以△ADF为正△,即AD=DE
∠F=60°=∠A (3)
通过123(边角边)可证△ADB全等△FDE...
全部展开
延长BE至F,使得EF=AB,连接DF
EF=AB =AC (1)
因为△ABC是正△
所以∠A=60°,AB=AC
因为CD=AE,EF=AB=AC,所以AC+CD=AE+EF,即AD=AF (2)
因为∠A=60°,所以△ADF为正△,即AD=DE
∠F=60°=∠A (3)
通过123(边角边)可证△ADB全等△FDE
所以DB=DE
收起
设:BE=x,AB=a,即:
DE^2=(x+a)^2+(x+2a)^2-2(x+a)(x+2a)cos60°
DB^2=(x+a)^2+a^2-2a(x+a)cos120°
化简后两者相等,故DB=DE。