已知一个多边形的内角和与一个外角a之和为1350度,求外角a的度数与这个多边形的边数?当边数为9时，内角是140，那外角是40啊，那么140*9+40≠1350.同样正8边形也不符合条件

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 22:24:07

已知一个多边形的内角和与一个外角a之和为1350度,求外角a的度数与这个多边形的边数?当边数为9时，内角是140，那外角是40啊，那么140*9+40≠1350.同样正8边形也不符合条件已知一个多边形

已知一个多边形的内角和与一个外角a之和为1350度,求外角a的度数与这个多边形的边数?当边数为9时，内角是140，那外角是40啊，那么140*9+40≠1350.同样正8边形也不符合条件
已知一个多边形的内角和与一个外角a之和为1350度,求外角a的度数与这个多边形的边数?
当边数为9时，内角是140，那外角是40啊，那么140*9+40≠1350.同样正8边形也不符合条件

已知一个多边形的内角和与一个外角a之和为1350度,求外角a的度数与这个多边形的边数?当边数为9时，内角是140，那外角是40啊，那么140*9+40≠1350.同样正8边形也不符合条件
设那个外角为x度,边数为n,则有
(n-2)×180°+x=1350°
180°×n=1710°-x
n=(1710°-x)/180°
=9+(90°-x)/180°
=9-(x-90°)/180°
由于n为正整数,所以(x-90°)必须是180°的倍数,才能整除,且0

是不是有两个答案?我把我怎么想的告诉你吧! 设多边形边数为n 所以 ( n-2)×180+a=1350 n=(1710-a)÷180 因为n为整数且a大于0小于360
所以n=9;8
a=90;270

1350=180*7+90 由于多边形的内角和为180的倍数，而外角度数必须在0°~180°之间所以这个多边形的边数=7+2=9 外角度数为90
题目中没有说这个多边形是正多边形！