质量为m的登月器与航天飞机连接在一起,随航天飞机绕月球做半径为3R（R为月球半径）的圆周运动.当他它们运动到轨道的A点时,登月器被弹离,航天飞机速度变大,登月器速度变小且仍沿原方向
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:23:28
质量为m的登月器与航天飞机连接在一起,随航天飞机绕月球做半径为3R（R为月球半径）的圆周运动.当他它们运动到轨道的A点时,登月器被弹离,航天飞机速度变大,登月器速度变小且仍沿原方向
质量为m的登月器与航天飞机连接在一起,随航天飞机绕月球做半径为3R（R为月球半径）的圆周运动.当他它们运动到轨道的A点时,登月器被弹离,航天飞机速度变大,登月器速度变小且仍沿原方向运动,随后登月器沿椭圆登上月球表面的B点,在月球表面逗留一段时间后,经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接,已知月球表面的重力加速度为g'.科学研究表明,天体在椭圆轨道上运行周期的平方与轨道半长轴的立方成正比,
试求：
（1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少?
（2）若登月器被弹射后,航天飞机的椭圆轨道长轴为8R,则为保证登月器能顺利返回A点,登月器可以在月球表面逗留的时间是多少?
质量为m的登月器与航天飞机连接在一起,随航天飞机绕月球做半径为3R（R为月球半径）的圆周运动.当他它们运动到轨道的A点时,登月器被弹离,航天飞机速度变大,登月器速度变小且仍沿原方向
在月球表面上：mg‘=GMm/R²,得到：g'R=GM (黄金代换)
GMm/R²=m(2π/T)²R
T²=4π²R³/GM=4π²R²/g'
T=2πR√(1/g’)
这一问,首先要确定登陆器的椭圆轨道半长轴是AB/2,没有图不知道B点位置,
再利用 T’²/a³ =T²/(3R)³ (a为半长轴,3R是圆轨道的半径,T是圆轨道周期) 分别求出登陆器与航天飞机的周期
T航²/(8R/2)³ = (4π²R²/g')/(3R)³
T航=16πR√(1/27g')
T登²/(AB/2)³ = (4π²R²/g')/(3R)³
你找到AB,求出T登
登陆器一去一回飞行用时为 T登
逗留时间 t=nT航-T登 n=1、2、3.
(1)整体：圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知
GMm/(3R)^2=m4π^2(3R)/(T^2)
月表物体，重力近似等于万有引力
GMm/(R^2)=mg'
得GM=g'R（黄...
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(1)整体：圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知
GMm/(3R)^2=m4π^2(3R)/(T^2)
月表物体，重力近似等于万有引力
GMm/(R^2)=mg'
得GM=g'R（黄金代换式）
联立解得 周期 T=6πR√(3/g’)
(2)航天飞机(轨道半长轴为4R)：由开普勒第三定律知：
T飞^2/(4R)^3=k（k只取决于月球的质量）
登月器：轨道长轴为4R，半长轴为2R，同理，
T器^2/(2R)^3=k
联立解得，T飞=8T器
两者相遇，飞船可能转整数圈，登月器转1圈，即
nT飞=T器+t（n=1、2、3……）
整理得，登月器可以在月球表面逗留的时间为
t=nT飞-T器=nT飞-T飞/8
注意，本题没有给T飞，可以利用椭圆周期等效于以半长轴为半径做圆周运动的圆的周期求得
即GMm/(4R)^2=m4π^2(4R)/(T飞^2)，GM=g'R可求得，
但本题出题者明显想错了，它想把(1)问的T代替T飞，这是错的，估计你手中的答案就是那种情况。
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