谁知道这道积分题怎么解?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:37:02
谁知道这道积分题怎么解?谁知道这道积分题怎么解?谁知道这道积分题怎么解?∫e^(-x^2)dx=∫e^(-y^2)dy而∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy=∫∫e^(-y^2)*e^(-x
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∫e^(-x^2)dx=∫e^(-y^2)dy
而∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy
=∫∫e^(-y^2)*e^(-x^2)dxdy
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
然后是用极坐标换元,x=rcosa,y=rsina r属于[0,无穷大),a属于[0,2π]
=∫∫re^(-r^2)drda (r属于[0,无穷大),a属于[0,2π])
=∫(0,2π)da*∫re^(-r^2)dr r属于[0,无穷大),
=2π* 1/2*∫e^(-r^2)dr^2 r属于[0,无穷大),
=π* ∫-de^(-r^2) r属于[0,无穷大),
=π*[e^(-0^2)-lime^(-r^2)] r→无穷大
=π*(1-0)
=π
∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy=π=[∫e^(-x^2)dx]^2
易知∫e^(-x^2)dx>0
所以∫e^(-x^2)dx=√π
利用二重积分，极坐标。 见图片。