关于根式的数列1/(2√1+√2)+1/(3√2+2√3)1/(4√3+3√4)……+1/100√99+99√100
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 18:41:21
关于根式的数列1/(2√1+√2)+1/(3√2+2√3)1/(4√3+3√4)……+1/100√99+99√100
关于根式的数列
1/(2√1+√2)+1/(3√2+2√3)1/(4√3+3√4)……+1/100√99+99√100
关于根式的数列1/(2√1+√2)+1/(3√2+2√3)1/(4√3+3√4)……+1/100√99+99√100
1/[(n+1)√n+n√(n+1)]
=[(n+1)√n+n√(n+1)]/[(n+1)^2*n-n^2*(n+1)]
=[(n+1)√n+n√(n+1)]/[n(n+1)]
=1/√n - 1/√(n+1)
所以结果为9/10
1/[(n+1)√n+n√(n+1)]=[(n+1)-n]/{√(n+1)√n[√(n+1)+√n]}
=[√(n+1)+√n][√(n+1)-√n]/{√(n+1)√n[√(n+1)+√n]}
=[√(n+1)-√n]/[√(n+1)√n]
=1/√n-1/[√(n+1)...
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1/[(n+1)√n+n√(n+1)]=[(n+1)-n]/{√(n+1)√n[√(n+1)+√n]}
=[√(n+1)+√n][√(n+1)-√n]/{√(n+1)√n[√(n+1)+√n]}
=[√(n+1)-√n]/[√(n+1)√n]
=1/√n-1/[√(n+1)]
所以:
原式=(1/1-1/√2)+(1/√2-1/√3)+(1/√3-1/√4)+...+(1/√99-1/√100)
=1-1/√100
=9/10
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