一道数学反证题,急哪!用反证法证明:在△ABC内不存在点P,使过点P的任意直线都能将该△ABC分成面积相等的两部分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 05:33:20
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一道数学反证题,急哪!用反证法证明:在△ABC内不存在点P,使过点P的任意直线都能将该△ABC分成面积相等的两部分
一道数学反证题,急哪!
用反证法证明:在△ABC内不存在点P,使过点P的任意直线都能将该△ABC分成面积相等的两部分

一道数学反证题,急哪!用反证法证明:在△ABC内不存在点P,使过点P的任意直线都能将该△ABC分成面积相等的两部分
证明:假设存在这样的点P,使得过P的任意直线都能将三角形ABC分成面积相等的两部分
先存在这样一个非等腰三角形,作其顶角的角平分线,该P点在角平分线上,则
对于分成的两个三角线,它们的高相同,但是底边长却不一样,所以这两个三角形的面积不相等,即假设错误,原命题正确.

若存在这么一点,
则AP分三角形为面积相等两部分说明p在bc的中线,同理,p也在ac,bc的中线上.
这说明,如果存在这样一个p,则其必为三角形abc的重心.
可是,通过重心,且平行于bc的线,即中位线却分三角形为1:3的两部分,所以
不存在这么一个p点。...

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若存在这么一点,
则AP分三角形为面积相等两部分说明p在bc的中线,同理,p也在ac,bc的中线上.
这说明,如果存在这样一个p,则其必为三角形abc的重心.
可是,通过重心,且平行于bc的线,即中位线却分三角形为1:3的两部分,所以
不存在这么一个p点。

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用反证法解决即可

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