两个整数M 和N 不能使m2=n2+2006

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 06:01:37
两个整数M和N不能使m2=n2+2006两个整数M和N不能使m2=n2+2006两个整数M和N不能使m2=n2+2006假设可以,则m^2=n^2+2006m^2-n^2=2006(m+n)(m-n)

两个整数M 和N 不能使m2=n2+2006
两个整数M 和N 不能使m2=n2+2006

两个整数M 和N 不能使m2=n2+2006
假设可以,则
m^2=n^2+2006
m^2-n^2=2006
(m+n)(m-n)=2006
若m和n两个数一奇一偶,则
m+n=奇
m-n=奇
由于 奇数*奇数=奇数
2006是偶数,相矛盾,所以m和n两个数一奇一偶是不成立的
若m和n两个数都是偶数,则
m+n=偶
m-n=偶
由于 偶数*偶数=4的倍数
2006是不是4的倍数,所以m和n两个数都是偶数是不成立的
若m和n两个数都是奇数,则
m+n=偶
m-n=偶
由于 偶数*偶数=4的倍数
2006是不是4的倍数,所以m和n两个数都是奇数是不成立的
综上,不存在两个整数M 和N 不能使m2=n2+2006

如果可以
则m，n同奇或同偶
同偶的话
m^2 - n^2 被4整除
同奇的话
m^2 - n^2 被4整除
但是2006被4除余2
所以总是矛盾的

假设可以成立那么有
（m-n）（m+n)=2006
因为M 和N 都为整数，所以m-n m+n都是奇数或者都是偶数
而2006=17*59*2
也就是说要 偶数*奇数=2006
所以与上面的相矛盾
所以不成立

核心的就是2006是偶数，却不是4的倍数。
(m+n)(m-n)=2006
因为(m+n)和(m-n)同奇偶，而2006为偶，所以2者必然为偶，但是2006不是4的倍数，所以……

假设可以，则
m^2=n^2+2006
m^2-n^2=2006
(m+n)(m-n)=2006
因为m,n为整数，而2006的整数约数不过1,2006,-1,-2006,2,1003,-2,-1003
当m+n=1时,m-n=2006,两式相加就得到2m，应该为偶数。
而1+2006为奇数，-1-2006为奇数，2+1003与-2-1003也是一样...

全部展开

假设可以，则
m^2=n^2+2006
m^2-n^2=2006
(m+n)(m-n)=2006
因为m,n为整数，而2006的整数约数不过1,2006,-1,-2006,2,1003,-2,-1003
当m+n=1时,m-n=2006,两式相加就得到2m，应该为偶数。
而1+2006为奇数，-1-2006为奇数，2+1003与-2-1003也是一样，
所以M，N不可能使其成立

收起

两个整数M 和N 不能使m2=n2+2006 已知1/m+1/n=5/(m+n),求n/m+m/n 和m2/n2+n2/m2 ,注m2指m的平方,其他类同 3m+n=0,求(n2 /n2 +m2 )+(m2 /m2 -n2 )的值. 若m,n是整数,且n2+3m2n2=30m2+517,求3m2n2. 用反证法证明:不存在整数m,n,使得m2=n2+1998 是否存在整数m,n使得m2+n2=2010?说明你的理由 若两个不等实数m、n满足条件：m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,则m2+n2的值是 如题! 两个不相等的实数m,n,满足m2-6m=4,n2-6n=4,求m2+n2-4mn的值 若方程(1+m2)x2-2m(1+n)x+m2+n2=0有实数根,则m和n应满足（）A m=n B m=-n C m=n2 D m2=n x2-(m2+n2-6n)x+m2+n2+2m-4n+1=0的两个实数根满足x1 若m2+n2=6n+4m-13则m2-n2= m2+n2=6n-4m-13,则m2-n2=? 若m2+n2=6n+4m-13则m2-n2= 2是上标 设集合M=｛x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.证明所有奇数都属于M, 属于M的两个整数之积属于M 设集合M=｛x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.证明所有奇数都属于M,属于M的两个整数之积属于M M×根号（1-n2）+n×根号（1-m2）=1 求m2+n2 若m,n是整数,且n2+3m2n2=30m2+517,求3m2n2.希望说明言简意赅 若关于X的方程x2-(m2+n2-6n)x+m2+n2+2m-4n+1=0的两个实数根x1、x2满足x1小于等于0,0小于等于x2小于等于1则m2+n2+4m的最大值和最小值分别为