1-1000之间与105互质的偶数有多少个?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:08:46
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1-1000之间与105互质的偶数有多少个?

1-1000之间与105互质的偶数有多少个?
105=3*5*7,设[x]表示不大于x的最大整数,
1--1000之间有500个偶数,[500/3]=166,[500/5]=100,[500/7]=71,
[500/15]=33,[500/21]=23,[500/35]=14,[500/105]=4,
由容斥原理,1--1000之间与105互质的偶数有
500-(166+100+71)+(33+23+14)-4
=500-337+70-4=229个.