求函数y=2x+√(1-x)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:33:24
求函数y=2x+√(1-x)的最大值求函数y=2x+√(1-x)的最大值求函数y=2x+√(1-x)的最大值令t=√(1-x)(t大于等于0),t^2=1-x,x=1-t^2,y=2-2t^2+t,=

求函数y=2x+√(1-x)的最大值
求函数y=2x+√(1-x)的最大值

求函数y=2x+√(1-x)的最大值


令t=√(1-x)(t大于等于0),
t^2=1-x,
x=1-t^2,
y=2-2t^2+t,
=-2t^2+t+2
=-2(t^2-t/2+1/16-1/16-1)
=-2(t-1/4)^2+17/8
∵t≥0
∴最大值在t=1/4取到
为17/8
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令t=√(1-x)(t大于等于0),
t^2=1-x,
x=1-t^2,
y=2-2t^2+t,
=-2t^2+t+2
=-2(t^2-t/2+1/16-1/16-1)
=-2(t-1/4)^2+17/8
∵t≥0
∴最大值在t=1/4取到
为17/8
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不明白请及时追问,满意敬请采纳,O(∩_∩)O谢谢~~

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令根号(1-x)=t(t>=0),则x=1-t^2 y=2(1-t^2)+t=-2t^2+t+2=-2(t-1/4)^2+17/8,所以当t=1/4时,ymax=17/8 如有不懂可追问