平均值不等式证明,设x>0,求证x^2+2/x≥3.就这个题,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:39:41
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平均值不等式证明,设x>0,求证x^2+2/x≥3.就这个题,
平均值不等式证明,
设x>0,求证x^2+2/x≥3.
就这个题,

平均值不等式证明,设x>0,求证x^2+2/x≥3.就这个题,
x^2+2/x≥3.
证明:因为x>0
则:x^2+2/x=x^2+1/x+1/x>=3*(x^2*1/x*1/x)^(1/3)=3
当x^2=1/x,即x=1时,取"="

x>0
x^2+2/x=x^2+(1/x)+(1/x)
≥3{[x^2*(1/x)*(1/x)]开三次方根}
=3
所以x^2+2/x≥3
当且仅当x=1时等号成立

不知你是几年级,
用高数就是求驻点,x=1得到原始≥3

因为x>0,所以是用于不等式公式“a+b+c≥3√abc
所以,x^2+2/x = x^2+1/x+1/x ≥3√(x^2)*(1/x)*(1/x)
≥3√1
≥3