为什么扇环和梯形共享同一个面积公式?可以证明吗?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 06:56:24

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为什么扇环和梯形共享同一个面积公式?可以证明吗?

为什么扇环和梯形共享同一个面积公式?可以证明吗?
扇环公式推导如下：
设两段弧所在圆的半径分别为R、r(R＞r),圆周角为n,则高为(R-r).
则一个扇形的面积S1=n/360*π*(R^2),另一个扇形的面积S2=n/360*π*(r^2),所以扇环的面积S=S1－S2=n/360*π*(R^2－r^2)=n/360*π(R+r)(R-r)=1/2*(n/360*2πR+n/360*2πr)(R-r),其中：n/360*2πR即为长弧长,相当于梯形的上底；n/360*2πr为短弧长,相当于梯形的下底；(R-r)相当于高.
所以共享同一个面积公式.

不是一个面积公式啊，你记错了吧

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