抗扭惯性矩与极惯性矩的区别,不要跟我说看材料力学.矩形的极惯性矩与抗扭惯性矩应该怎么算.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 09:26:38
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极惯性矩的定义就是 Ip=∫ ρ^2 dA,即面积对截面形心取矩的平方再积分.
对于圆截面来说,极惯性矩和抗扭惯性矩是一回事,可以等价.
但是对于矩形截面轴来说,我们为了套用圆截面轴的扭转变形公式 φ=TL/GIp,人为定义了一个矩形截面的抗扭惯性矩 It.这样一来,矩形截面轴扭转的扭转角 φ=TL/GIt.
It是一个人为定义的物理量,为了具有和极惯性矩一样的量纲,并且把矩形的高和宽反应进来,我们人为定义其计算公式为 It=βhb^3,h是矩形的高,b是宽,β是系数,必须根据矩形长宽比来确定,其值从任何一本材料力学教材的表格都可以查到.
相对的,对于矩形截面轴,极惯性矩虽然还是 Ip=∫ ρ^2 dA 在矩形截面里积分.但是因为这个量在扭转时用不着,基本上都是不讨论不用的.
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