惯性矩与极惯性矩的差别
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:08:40
惯性矩与极惯性矩的差别
惯性矩与极惯性矩的差别
惯性矩与极惯性矩的差别
截面惯性矩是截面对于某个中性轴的惯性矩,截面极惯性矩是截面对点的惯性矩,截面惯性矩和极惯性矩用于2种不同的受力形式（极惯性矩用于扭转应力,因为材料主要发生扭转变形,也就是材料对于点的惯性矩；惯性矩用于弯曲应力,因为材料主要发生弯曲变形,也就是材料对于轴的惯性矩）,在机械工程中一般非必要情况下,受扭转应力的材料截面都采用圆形,这样的话扭转强度和刚度都比方形的好（可通过计算同等面积的最大应力和应变比较得出）.这两个惯性矩是通过推导应力与惯性矩关系（应力=M*R/I）的时候提出的两个定义,不需要推导,而这个等式（应力=M*R/I）的推导是通过截面的力矩和截面上所有微分面的力矩积分相等的推导过程得出的,推导过程中将只与零件截面有关的一个积分（I=R^2DA的积分,其中R为惯性半径,DA为微截面的面积,I为惯性矩或极惯性矩）定义为惯性矩或极惯性矩,也是为了工程上的应用方便,并且同一个截面的极惯性矩=截面对X轴惯性矩和Y轴惯性矩之和,通过R^2=X^2+y^2和极惯性矩的积分式很容易推导,因此某些对称的截面还有这样的特性,极惯性矩=2X惯性矩,比如圆,正方形.我想,你需要的是应力与惯性矩或极惯性矩关系的推导过程,通过这个过程,你才能理解惯性矩和极惯性矩的来由,我不知道现在的教科书是否有这些内容,我在学校也是混过来的,真到了用了才会去了解,如果你真有心,想了解透彻些,我建议你去图书馆找相关方面的书籍,考研用的,材料力学.至于推导过程需要通过引用多个参数和几何图形给以证明,就这样把公式写给你的话我想你也看不明白,找到那本书如果懂微积分的话是很容易看懂的.
顺便也举个例说说惯性矩和极惯性矩的推导过程：
如圆截面的惯性矩和极惯性矩,在距圆心x处取一微形环形面dA（环形面对点的惯性矩,极惯性矩）,厚度为dx,画出图形通过简单的几何知识可求的dA=2πxdx,根据极惯性矩的定义可得I=∫x^2*dx=∫x^2*2πxdx(积分区间是0-R,也就是0-D/2,这里D指直径,积分区间我打不上去所以就这样说明了)求这个区间的积分便可求的I=(D/2)^4*2π/4=πD^4/32,即为圆截面的极惯性矩公式,然而I=Ix+Iy（此公式因为截面极惯性矩与其对X轴Y轴的惯性矩构成直角三角形的关系,通过惯性矩的定义很容易证明,而且由于圆截面的对称性,Ix=Iy,因此I=2Ix=2Iy,上面已经提过）,这样就求的了Ix=Iy=(1/2)I=(1/2)*πD^4/32=πD^4/64,即为圆截面的惯性矩的公式.
1.首先，惯性矩和极惯性矩的定义是不一样的。惯性矩是平面图形对坐标轴上某一轴（x轴，或者y轴）的矩，极惯性矩是平面图形对坐标轴原点（即o点）的矩
2.你的问题中，坐标轴为形心坐标轴，iz是对z轴的矩，iy是对y轴的矩，ip是极惯性矩，并且iz+iy=ip,在圆形截面中，iz=iy,所以，iz=0.5ip，故
Iz=πD^4/64，Ip=πD^4/32（极惯性矩一般用ip表示）我其实...
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1.首先，惯性矩和极惯性矩的定义是不一样的。惯性矩是平面图形对坐标轴上某一轴（x轴，或者y轴）的矩，极惯性矩是平面图形对坐标轴原点（即o点）的矩
2.你的问题中，坐标轴为形心坐标轴，iz是对z轴的矩，iy是对y轴的矩，ip是极惯性矩，并且iz+iy=ip,在圆形截面中，iz=iy,所以，iz=0.5ip，故
Iz=πD^4/64，Ip=πD^4/32（极惯性矩一般用ip表示）
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