P是△ABC所在平面上一点,如何证明下列关系P代表三角形垂心?PA^2+BC^2=PB^2+CA^2=PC^2+AB^2

P是△ABC所在平面上一点,如何证明下列关系P代表三角形垂心? P是△ABC所在平面上一点,如何证明下列关系P代表三角形垂心?PA^2+BC^2=PB^2+CA^2=PC^2+AB^2 设p是等边三角形ABC所在平面上一点,使三角形ABP,三角形BCP,三角形ACP都是等腰三角形,满足条件的P点有几个?一定 要证明! P是正△ABC所在平面外的一点,已知PA=PB=PC证明点P的射影在△ABC的重心上 点P是△ABC所在平面外一点,且点P到△ABC三个顶点距离相等, 则点P在△ABC所在平面上的影射是△ABC的.点P是△ABC所在平面外一点,且点P到△ABC三个顶点距离相等, 则点P在△ABC所在平面上的影射是 P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面ABC上的射影若P到△ABC三边的距离相等,且射影在△ABC内,则O是△ABC 如图P是ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O,Q分别是 如图P是ABC所在平面外一如图P是ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O,Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,是证明OQ垂直平面PBC 点P事△ABC所在平面外一点A1B1C1分别是△PBC△PCA△PAB的重心证明：平面A1B1C1∥平面ABC P为△ABC所在平面外一点,若P在平面ABC内射影是△ABC的垂心,求证：A在平面PBC上的射影也是△PBC的垂心 P为△ABC所在平面外一点,若P在平面ABC内射影是△ABC的重心,求证:A在平面PBC上的射影也是△PBC的重心 已知P是△ABC所在平面上一点,它使△ABP,△BCP,△ACP都是等腰三角形,满足条件的P有几点?要有图 P是△ABC所在平面上的一点,若向量PA·PB=PB·PC=PC·PA,则P是的什么心?为什么? P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影,若△ABC是直角三角形,且PA=PB-PC求O是△ABC的什么心? 已知三角形ABC,点P是平面ABC外一点,点o是点p在平面ABC上的射影,且点o在三角形ABC内若点P到三角形ABC的三边所在直线的距离相等,则点o一定是三角形ABC的?心请给出证明! 设P是△ABC所在平面外一点,P和A、B、C的距离相等,∠BAC为直角.求证:平面PCB⊥平面ABC 如图所示,P是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.求证：BC⊥AC P是△ABC所在平面α外一点,O是P点在α内的射影,若PA⊥BC,PB⊥AC,则O是△ABC的____?（求详实证明） 一道平面向量的数学题P是△ABC所在平面上的一点,若PA*PB=PB*PC=PC*PA,则P是△ABC的（ ）心.A 内B 外C 垂D 重