一道求三角形各个内角的数学问题已知三角形三内角A B C 满足sin(180度-A)=根号2乘以cos(B-90度),根号3乘以cosA= - 根号2 乘以 cos(180度 + B)求 A B C.我认为必须要舍一解,只有都是锐角的才行.如果是两
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:03:56
一道求三角形各个内角的数学问题已知三角形三内角A B C 满足sin(180度-A)=根号2乘以cos(B-90度),根号3乘以cosA= - 根号2 乘以 cos(180度 + B)求 A B C.我认为必须要舍一解,只有都是锐角的才行.如果是两
一道求三角形各个内角的数学问题
已知三角形三内角A B C 满足
sin(180度-A)=根号2乘以cos(B-90度),
根号3乘以cosA= - 根号2 乘以 cos(180度 + B)
求 A B C.
我认为必须要舍一解,只有都是锐角的才行.
如果是两个,为什么那个钝角的解可以?
我是不是对的?
一道求三角形各个内角的数学问题已知三角形三内角A B C 满足sin(180度-A)=根号2乘以cos(B-90度),根号3乘以cosA= - 根号2 乘以 cos(180度 + B)求 A B C.我认为必须要舍一解,只有都是锐角的才行.如果是两
原式推算为：
sinA=（根号2）*sinB （根号3）*cosA=根号2*cosB
因为sinA的平方+cosA的平方=1
所以2*sinB*sinB+（2*cosB*cosB）/3=1
与sinB的平方+cosB的平方=1 解方程得出
sinB=0.5 cosB=（根号3）/2 或sinB=0.5 cosB=—（根号3）/2
（因为B为三角形内角,所以sinB大于等于0,即不可能为负数）
所以得出B=30度或150度
当B=30度时,计算出sinA=（根号2）/2 ,cosA=（根号2）/2 ,所以A=45度.
当B=150度时,计算出sinA=（根号2）/2 ,cosA=—（根号2）/2 ,所以A=135度,但是此时A+B大于了180度,所以此组解应舍弃.
所以,答案为A=45度,B=30度,C=105度
SB
由1式得sinA=根号2 乘sinB，由2式得根号3乘cosA=根号2乘cosB，
因为sinA的平方+cosA的平方=1，所以由以上两式得
2*sinB的平方+三分之二*cosB的平方=1，
然后联立sinB的平方+cosB的平方=1,
可得cosB=正负根号3除以2，sinB=正负二分之一，
B=30度或150度，
1）当B=30°时，cosB=...
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由1式得sinA=根号2 乘sinB，由2式得根号3乘cosA=根号2乘cosB，
因为sinA的平方+cosA的平方=1，所以由以上两式得
2*sinB的平方+三分之二*cosB的平方=1，
然后联立sinB的平方+cosB的平方=1,
可得cosB=正负根号3除以2，sinB=正负二分之一，
B=30度或150度，
1）当B=30°时，cosB=根号3除以2，sinB=二分之一，
则cosA=根号2除以2，sinA=根号2除以2，故A=45°，C=180-30-45=105°
∴A=45°，B=30°，C=105°
2）若B=150度，cosB=-根号3除以2，sinB=二分之一，
则cosA=-根号2除以2，sinA=根号2除以2，得A=135°，故应舍去
收起
A=45,B=30,C=105