数学等差数列及三角形求解问题!已知三角形的三个内角ABC成等差数列,tanA和tanB是方程x^2-kx+k+1=0的两实根.若三角形的面积为6-2又根号3,试求三角形ABC的三边的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 15:58:58
数学等差数列及三角形求解问题!已知三角形的三个内角ABC成等差数列,tanA和tanB是方程x^2-kx+k+1=0的两实根.若三角形的面积为6-2又根号3,试求三角形ABC的三边的长
数学等差数列及三角形求解问题!
已知三角形的三个内角ABC成等差数列,tanA和tanB是方程x^2-kx+k+1=0的两实根.若三角形的面积为6-2又根号3,试求三角形ABC的三边的长
数学等差数列及三角形求解问题!已知三角形的三个内角ABC成等差数列,tanA和tanB是方程x^2-kx+k+1=0的两实根.若三角形的面积为6-2又根号3,试求三角形ABC的三边的长
三个内角成等差数列,就是说有一个内角是60°.当然另外2个是不确定的.
然后,tanA和tanB是方程x^2-kx+k+1=0的两实根,根据伟大定理,tanA+tanB=k
,tanAtanB=k+1
所以tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1
所以A+B=135°
因此C不可能为60°的,也就是说A和B中有一个60°,那么另外一个就是75°.那么C就是45°.那么就设A为60°,B为75°吧.
那么sinA=√3/2,sinB=(√6+√2)/4,sinC=√2/2
然后你说的“6-2又根号3”我不太明白是什么意思-_-~是不是6-2√3啊?就当是吧,即使不是你按照这个方法仍然可以求的出来.
三角形面积是：S=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)acsinB
就用S=(1/2)bcsinA吧.那么代入数值求出了bc=-8+8√3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
那么由bc=-8+8√3,配合正弦定理,两边除以2R,可以得到：
sinBsinC=(-8+8√3)/2R
（1+√3）/4=(-8+8√3)/2R
2R=2/(2+√3）
知道了2R,那么再根据正弦定理,当然可以求得a,b,c了
a=sinA*2R=-3+2√3
b=sinB*2R=（√6-√2)/4
c=sinC*2R=(-2√2)+√6
算的好辛苦啊~这道题应该可以说把能涉及到的几乎都涉及到了（sin75°是用和角公式算出来的）.另外说一下,凡是看到“方程的两根”这样的字眼,你第一印象就要想到伟大定理.