八年级上册数学同步第8页拓展性学习如图,BD是△ABC的中线,CE⊥BD,AF⊥BD,交BD的延长线F.连接AE、CF,求证：AE//CF.拜托

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 02:42:07

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八年级上册数学同步第8页拓展性学习
如图,BD是△ABC的中线,CE⊥BD,AF⊥BD,交BD的延长线F.
连接AE、CF,求证：AE//CF.

拜托

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∵CE⊥BD（已知）又∵AF⊥BD ∴∠CEF=∠AFE=90°
∵BD是△ABC的中线 ∴AD=CD(中线定理）
∵在△CED与△AFD中 ∠CEF=∠AFE（已证） AD=CD(已证） ∠CDE=∠ADF（对顶角相等）
∴△CED≌△AFD(AAS）
∵△CED≌△AFD ∴ED=FD
∵在△CDF与△ADE中 ∠CDF=∠ADE（对顶角相等） AD=DC(已证） ED=FD（已证）
∴△CDF≌△ADE（SAS）
∵△CDF≌△ADE ∴∠DCF=∠DAE
∴AE∥CF（内错角相等,两直线平行）

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