已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个N*,在ak与ak+1之间插入个2 的k-1次方个2,得到新数列bn,设Sn是数列bn的前n项和（1）是问a5是数列bn的第几项（2）求S100的值（3）是否存在正整数m,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:46:53
已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个N*,在ak与ak+1之间插入个2 的k-1次方个2,得到新数列bn,设Sn是数列bn的前n项和（1）是问a5是数列bn的第几项（2）求S100的值（3）是否存在正整数m,
已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个N*,在ak与ak+1之间插入个2 的k-1次方个2,得到新数列bn,设Sn是数列bn的前n项和
（1）是问a5是数列bn的第几项
（2）求S100的值
（3）是否存在正整数m,使Sm=2010,若存在求出m的值,若不存在,说明理由
已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个N*,在ak与ak+1之间插入个2 的k-1次方个2,得到新数列bn,设Sn是数列bn的前n项和（1）是问a5是数列bn的第几项（2）求S100的值（3）是否存在正整数m,
数列{an}的通项公式：an=1+2（n-1）=2n-1
ak=2k-1,ak+1=2（k+1）-1=2k+1,于是数列{ bn}共有2^(k-1)+2项,
sn=b1+（b2+b3……）+bn=ak+2^(k-1)2+a(k+1)=4k+2^k
（1）a5=9不等于2
则有两种情况
是：数列{bn}的第一项
或者是：数列{bn}的最后一项,则有a5=2k+1=9,得k=4,所以数列{bn}共有（2^3+2）=10项,所以a5为数列{bn}的第一项或者第十项
（2）就是要求出k等于多少
先判断b100是否是最后一项：100=2^（k-1）+2,k是大于7小于8的小数,所以b100不是最后一项,于是
s100=ak+99*2=ak+198=2k+197,其中k是大于等于8的整数
（3）如果bm不是最后一项,则有：sm=ak+2^(m-1)=2k-1+2^(m-1)=2010,
2k+2^(m-1)=2011,等式左边只可能是偶数,等式右边是一个奇数,所以,不存在正整数使得此等式成立；
如果bm是最后一项,则有：sm=4k+2^k=2010,即：2k+2^(k-1)=1005,同上,不存在正整数m使得此等式成立.