如图,在三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与三角形ABC顶点不重合）,AD平分角CAB,EF垂直AD,垂足为H.当三角形DEF是直角三角形时,求出BF的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:46:44
如图,在三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与三角形ABC顶点不重合）,AD平分角CAB,EF垂直AD,垂足为H.当三角形DEF是直角三角形时,求出BF的长.
如图,在三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与三角形ABC顶点不重合）,AD平分角CAB,EF垂直AD,垂足为H.
当三角形DEF是直角三角形时,求出BF的长.
如图,在三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与三角形ABC顶点不重合）,AD平分角CAB,EF垂直AD,垂足为H.当三角形DEF是直角三角形时,求出BF的长.
解1:
△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6
所以,AB=2*AC=2*6=12
直角三角形ACD中,∠CAD=∠BAC/2=60/2=30
所以,AD=AC÷√3/2=6*2/√3=4√3
AD平分∠BAC,EF⊥AD
所以,△AEF等腰,而又有∠EAF=60
所以,△AEF是等边三角形,H是EF的中点
DH是直角三角形斜边EF的中线,所以,DH=EF/2=AF/2
AH=AF*√3/2
AH+DH=AD
所以,AF*√3/2+AF/2=4√3
AF=4√3/(√3/2+1/2)
=4√3(√3-1)
所以,BF=AB-AF=12-4√3(√3-1)=4√3
---------解2:-------------
AD平分∠BAC,EF⊥AD
所以,△AEF等腰,而又有∠EAF=60
所以,△AEF是等边三角形
所以,∠AFE=60,AE=AF,
易证,△ADE≌△ADF
所以,DE=DF
而,△DEF是直角三角形
所以,∠DFE=45
∠BFD=180-∠DFE-∠EFA=180-45-60=75
∠BDF=180-∠B-∠BFD=180-30-75=75
所以,∠BFD=∠BDF
BF=BD
而,∠BAD=∠BAC/2=30=∠B
所以,BD=AD
直角三角形ACD中,∠CAD=∠BAC/2=60/2=30
所以,AD=AC÷√3/2=6*2/√3=4√3
所以,BF=BD=AD=4√3
DEF不可能是直角三角形吧？题目有问题。
lgx+lgy=lg(xy) 3x=12-4y>0 y<3 0<y<3 f(x)=lgx 单增只要求xy的最大值即可 x=4-(4/3y) xy=4y-4/3y^2 =-4/3(y^2-3y) =-4/3
EF垂直AD，直角三角形FDH与FHA全等，AF=FD=a,FB=2a,AB=12,FB=6