设公比大于0的数列an的前n项和是Sn,a=1,S4=5S2,数列bn的前n项合为Tn,满足b1=1,Tn=n^2bn,n是正整数,求an,bn通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 02:54:14
设公比大于0的数列an的前n项和是Sn,a=1,S4=5S2,数列bn的前n项合为Tn,满足b1=1,Tn=n^2bn,n是正整数,求an,bn通项公式
设公比大于0的数列an的前n项和是Sn,a=1,S4=5S2,数列bn的前n项合为Tn,满足b1=1,Tn=n^2bn,n是正整数,求an,bn通项公式
设公比大于0的数列an的前n项和是Sn,a=1,S4=5S2,数列bn的前n项合为Tn,满足b1=1,Tn=n^2bn,n是正整数,求an,bn通项公式
【参考答案】
1、先求An通项公式
设数列An公比为q(q>0)
则S4=2S2即
1+q+q²+q³=5(1+q)
解得 q=-1、-2或2
由于q>0
故q=2
∴An=2^(n-1)
2、再求Bn的通项公式
由Tn=n²Bn ①
得T(n-1)=(n-1)²B(n-1) ②
①-②得 Bn=n²Bn-(n-1)²B(n-1)
即 (n-1)²B(n-1)=(n²-1)Bn
Bn/B(n-1)=(n-1)²/(n²-1)
由上式得
b1=1,b2/b1=1/3,b3/b2=2/4,b4/b3=3/5……Bn/B(n-1)=(n-1)/(n+1)
将以上n各式子相乘得
b1×(b2/b1)×(b3/b2)×(b4/b3)×……×[Bn/B(n-1)]=1×(1/3)×(2/4)×……×(n-1)/(n+1)
化简得 Bn=2/(n²+n)
S2 = a1q = q
S4 = a1q^3 = q^3
S4 = 5S2
q^3 = 5q
q = √5
an = (√5)^(n-1)
设an=q^(n-1),则S4=（1-q^4)/1-q S2=(1-q^2)/1-q 又S4=5S2即(1-q^4)/1-q=5*(1-q^2)/1-q即（1+q^2)*(1-q^2)=5*(1-q^2)所以q=2所以an=2^(n-1)
4+6D=(2+D),