已知正方形ABCD的边AB是圆O的直径,点E是BC边上一点,若点F是线段DE的中点,且OF=DF,DE与圆O相切于点G.（1）若DCE的面积是6,求ABCD的边长.（2）求线段AG的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 06:53:10
已知正方形ABCD的边AB是圆O的直径,点E是BC边上一点,若点F是线段DE的中点,且OF=DF,DE与圆O相切于点G.（1）若DCE的面积是6,求ABCD的边长.（2）求线段AG的长.
已知正方形ABCD的边AB是圆O的直径,点E是BC边上一点,若点F是线段DE的中点,且OF=DF,DE与圆O相切于点G.
（1）若DCE的面积是6,求ABCD的边长.
（2）求线段AG的长.
已知正方形ABCD的边AB是圆O的直径,点E是BC边上一点,若点F是线段DE的中点,且OF=DF,DE与圆O相切于点G.（1）若DCE的面积是6,求ABCD的边长.（2）求线段AG的长.
(1)
设正方形ABCD的边长=2a；
连接OD,OG,
DE与圆O相切于点G,∠OGD=90°=∠OAD；
AO=GO,
OD=OD,
故DG²=OD²-OG²=OD²-OA²=AD²,
DG=AD=2a；
RT△DAO≌RT△DGO,[SSS]
DF=OF=X,
FG=DG-DF=2a-X,
OF²=OG²+FG²
X²=a²+（2a-X）²
X=5a/4,
DE=2DF=2X=5a/2,
EC²=DE²-DC²=25a²/4-4a²=9a²/4
EC=3a/2
EC*DC/2=6
3a/2*2a/2=6
a²=4,a=2,2a=4,正方形ABCD的边长=4.
（2）
连接AG,交OD于M,
因为RT△DAO≌RT△DGO,[SSS]
∠AMD=∠GMD=90°,OD⊥AG,
AB是圆O的直径,∠AGB=90°；
∠ADO+∠AOD=90°,
∠BAG+∠AOD=90°,
∠ADO=∠BAG,
所以∠AOD=∠ABG,
RT△DAO∽RT△AGB,[AAA]
AD:AG=OD:AB
OD²=AO²+AD²=a²+（2a）²=5a²,
OD=OD=a√5=2√5；
4：AG=2√5：4
AG=16/(2√5)=(8√5)/5.
（1）∵⊿DOG≌⊿DOA﹙斜边及腰﹚∴∠CED＝∠AED＝2∠ADO
tan∠ADO＝1/2 ∴tan∠CED＝1/﹙1-1/4﹚＝4/3
S⊿DCE＝DC×﹙3DC/4﹚/2＝﹙3/8﹚DC²＝6 DC＝4﹙长度单位﹚
（2）∵⊿DHA∽⊿DAO﹙AAA﹚[H＝DO∩AG]
∴AG/2∶AD＝AO∶DO
AG＝2AD×AO/DO＝...
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（1）∵⊿DOG≌⊿DOA﹙斜边及腰﹚∴∠CED＝∠AED＝2∠ADO
tan∠ADO＝1/2 ∴tan∠CED＝1/﹙1-1/4﹚＝4/3
S⊿DCE＝DC×﹙3DC/4﹚/2＝﹙3/8﹚DC²＝6 DC＝4﹙长度单位﹚
（2）∵⊿DHA∽⊿DAO﹙AAA﹚[H＝DO∩AG]
∴AG/2∶AD＝AO∶DO
AG＝2AD×AO/DO＝2×4×2/﹙2√5﹚＝8√5/5﹙长度单位﹚
收起
(1)设：正方形边长为X，BE为Y, S△DCE=6⇒1/2•X•(X-Y)=6⇒(X^2)-XY-12=0 GE=BE,DA=DG ∴ED=X+Y (DE^2)=(CE^2)+(CD^2)⇒((X+Y)^2)=((X-Y)^2)+(X^2) 解些二元二次方程组根据题意取舍得 X=4,Y=1即正方形ABCD边长为4. (2)连OG、GB, ∠DAG=90°-∠BAG=∠ABG OB=OG,DA=DG ∴△OBG∼△DAG OB/DA=OG/DG=BG/GA=1/2 (AB^2)=(GB^2)+(AG^2)⇒(4^2)=((AG/2)^2)+(AG^2) 得AG=(8/5)√(5)