如图,正方形ABCD中,有一直径为BC的半圆,BC=2cm,现有两点E、F,分别从点B、点A同时出发,点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动,设点E离开点B的时间为t（秒）．（1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 03:47:16
如图,正方形ABCD中,有一直径为BC的半圆,BC=2cm,现有两点E、F,分别从点B、点A同时出发,点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动,设点E离开点B的时间为t（秒）．（1
如图,正方形ABCD中,有一直径为BC的半圆,BC=2cm,现有两点E、F,分别从点B、点A同时出发,点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动,设点E离开点B的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时,线段EF与BC平行?
（2）设1＜t＜2,当t为何值时,EF与半圆相切?
（1）设E、F出发后运动了t秒时,有EF∥BC（如图1）则
BE=t,CF=4-2t,即有t=4-2t,t=
4
3
；
∴当t为
4
3
秒时,线段EF与BC平行．
（2）设E、F出发后运动了t秒时,EF与半圆相切（如图2）,过F点作KF∥BC交AB于K,
则BE=t,CF=4-2t,EK=t-（4-2t）=3t-4,
EF=EB+FC=t+（4-2t）=4-t．
又∵EF2=EK2+FK2,
∴（4-t）2=（3 t-4）2+22．
即2 t2-4 t+1=0,解得t=
2±2
2
,
∵1＜t＜2,∴t=
2+2
2
；
∴当t为
2+2
2
秒时,EF与半圆相切
其中的EF=EB+FC=t+（4-2t）=4-t
为什么EF=EB+FC
如图,正方形ABCD中,有一直径为BC的半圆,BC=2cm,现有两点E、F,分别从点B、点A同时出发,点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动,设点E离开点B的时间为t（秒）．（1
当EF与半圆O相切时,EF=EB+FC.
若楼主学过"切线长定理"就能明白.EM=EB,FM=FC,故EF=EM+FM=EB+FC.
若没学过"切线长定理"可以利用三角形全等的知识进行证明.
设EF与半圆O相切于点M,连接OE,OM,则OM⊥EM(切线的性质).
∵OM=OB;OE=OE.
∴Rt⊿OEM≌Rt⊿OEB(HL),EM=EB.
同理可证:FM=FC.
∴EF=EM+FM=EB+FC.
(1), AE=2-t, DF=2t-2
AE=DF, t = 4/3秒
（2）为什么EF=EB+FC，解答如下
设EF与半圆切点G，BC中点（圆心）为O
则三角形OEG与OEB全等，OGF与OCF全等
EF=EG+EF=EB+FC