(n+1)=2a(n)+n 求a(n) 是数列题递推

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 23:27:43
(n+1)=2a(n)+n求a(n)是数列题递推(n+1)=2a(n)+n求a(n)是数列题递推(n+1)=2a(n)+n求a(n)是数列题递推楼主肯定出错题了~~原题应该是这样子的:a(n+1)=2

(n+1)=2a(n)+n 求a(n) 是数列题递推
(n+1)=2a(n)+n 求a(n) 是数列题递推

(n+1)=2a(n)+n 求a(n) 是数列题递推
楼主肯定出错题了~~原题应该是这样子的:a(n+1)=2a(n)+n 求a(n) 是数列题递推.

a(1)=2a(0)
a(2)=2 a(1)+1=2^2 a(0)+1
a(3)=2 a(2)+2=2^3 a(0)+2+2
a(4)=2 a(3)+3=2^4 a(0)+2^2+2^2+3=2^4 a(0)+2^3+3
a(5)=2 a(4)+4=2^5 a(0)+2^4+3*2+4
… …
a(n)=2^n*a(0)+2^(n-1)+3*2^(n-4)+4*2^(n-5)+… …+(n-2)*2+(n-1)
2a(n)=2^(n+1)*a(0)+2^n+3*2^(n-3)+4*2^(n-4)+5*2^(n-5)… … +(n-2)*2^2+(n-1)*2
最后两式对应相减~~看懂了么?计算过程中利用到了等比数列求和公式,可以得到~~
a(n)=2^n*a(0)+2^n-n-1其中^表示几次方的意思~例如:2^(n-4)表示2的n-4次方