数列{a(n)}中,a1=1,a(n+1)=2a(n)/a(n)+2,求a(n)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 03:04:57
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数列{a(n)}中,a1=1,a(n+1)=2a(n)/a(n)+2,求a(n)

数列{a(n)}中,a1=1,a(n+1)=2a(n)/a(n)+2,求a(n)
a(n+1)=2a(n)/[a(n)+2]
倒数为:
1/a(n+1)=[a(n)+2]/(2a(n))=1/2+1/a(n)
1/a(n+1)-1/a(n)=1/2
数列{1/an}为等差数列,d=1/2
1/an=1/a1+(n-1)/2=(n+1)/2
an=2/(n+1)