在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 12:23:01
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在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an
在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an

在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an
根据递推关系:
an-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
a(n-2)-a(n-3)=n-3
……
a2-a1=1
把上面所有式子加和,得到an-a1=(n-1)[(n-1)+1]/2=n(n-1)/2
所以an=(n^2-n+6)/2

令bn=an+1 - an =n,
则an=(b1+b2+.......+bn-1)+a1
=(1+n-1)(n-1)/2 +3
=0.5n(n-1)+3