试根据开普勒第三定律和牛顿运动定律证明太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 04:24:31
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若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即：
　　ω=2π/T(周期)
　　如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为
　　mrω^2=mr（4π^2）/T^2
　　另外,由开普勒第三定律可得
　　r^3/T^2=常数k'
　　那么沿太阳方向的力为
　　mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2
　　由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力.从太阳的角度看,
　　（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2
　　是太阳受到沿行星方向的力.因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k'包含了太阳的质量M,k''包含了行星的质量m.由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力.
　　如果引入一个新的常数（称万有引力常数）,再考虑太阳和行星的质量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示为
　　万有引力=GmM/r^2

恒星的质量好量,而行星发现都难,所以要看行星对恒星自转轴的撼动来探测行星质量

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