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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:07:41
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级数∑ x^n/n!是幂级数（e^x在x0=0处的幂级数展开式）
要证明原命题,只需要证明该幂级数的收敛半径为∞即可
考虑：
l=lim 1/(n+1)!/ 1/n!=lim 1/(n+1)=0
那么,R=1/l=∞
即,收敛半径为∞,于是级数对任意x收敛
既然级数对任意x收敛
必有通项趋于0,即：lim x^n/n!=0,任意x
有不懂欢迎追问
第一题两边取绝对值，当p＞1，绝对收敛。p≤1，发散。再讨论去掉绝对值，由莱布尼兹法则可知收敛，所以当p≤1时条件收敛
（2）因为对任意x均收敛，可将x看成常数，由常数项级数收敛必要条件可知极限=0
4.P级数的收敛和发散性质，P>1，绝对收敛，0