【急在线等】设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时,有f((x+y)/2)=f(x)*sinα+(1- sinα)*f(y),求：（1）f(1/2),f(1/4)（2）α的值（3）函
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:24:22
【急在线等】设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时,有f((x+y)/2)=f(x)*sinα+(1- sinα)*f(y),求：（1）f(1/2),f(1/4)（2）α的值（3）函
【急在线等】设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,
设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时,有f((x+y)/2)=f(x)*sinα+(1- sinα)*f(y),求：
（1）f(1/2),f(1/4)
（2）α的值
（3）函数g(x)=sin(α-2x)的单调递增区间
【急在线等】设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时,有f((x+y)/2)=f(x)*sinα+(1- sinα)*f(y),求：（1）f(1/2),f(1/4)（2）α的值（3）函
（1）f(1/2)=f((0+1)/2)
=f(0)*sinα+(1-sinα)*f(1)
=1-sinα
又f(1/2)=f((1+0)/2)
=f(1)*sinα+(1-sinα)*f(0)
=sinα
所以1-sinα=sinα sinα=1/2
故f(1/2)=sinα=1/2
同理f(1/4)=f((0+1/2)/2)=f(0)*sinα+(1-sinα)*f(1/2)
=(1/2)*(1/2)=1/4
(2)由（1）知sinα=1/2
又a∈(0,π/2）
所以a=π/6
(3)g(x)=sin(α-2x)=sin(π/6-2x)
=-sin(2x-π/6)
求函数g(x)=sin(α-2x)的单调递增区间就是求函数sin(2x-π/6)的单调递减区间
则2kπ+π/2＜2x-π/6