(积分)设函数f在区间[0,1]上可微,且满足1/2f(1)=∫（1/2,0）xf(x)dx(其中∫(1/2,0)表示定积分在[0,1/2]上),证明至少存在一点a属于（0,1）,使f '(a)=-f(a)/a急,在线等!追加悬赏!

设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx前面第一个积分符号积分区间是[0,1],第二个积分符号积分区间是[0,x],第三个积分符号积分区间是[0,1]. 设sinx/x是f(x)的一个原函数,求x^3f'(x)在0到1区间上的定积分 证明题求定积分设函数F(X)在区间[a,b]上连续,单调增加,F(X)=1/(x-a)倍的{定积分f(t)dt,积分区间a到x,X属于(a,b]}试证明F(X)在区间(a,b]上恒有F(X)的导数大于等于0 设函数f(x)=x-xlnx.证明f(x)在区间(0,1)上是增函数. 设函数f(x)在闭区间[0,1]上可导,且f(0)×f(1) 设f(x)在[0,1]上连续,证明在该区间上f^2(x)的积分>=(f(x))的积分的平方 (积分)设函数f在区间[0,1]上可微,且满足1/2f(1)=∫（1/2,0）xf(x)dx(其中∫(1/2,0)表示定积分在[0,1/2]上),证明至少存在一点a属于（0,1）,使f '(a)=-f(a)/a急,在线等!追加悬赏! 高数题,设函数f(x)在区间（0,1）上连续,则定积分【从-1到1】{[f(x)+f(-x)+x]x}dx=答案是2/3,我觉得题目有问题啊 那个关于定积分的题目的答案看不懂啊 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx 设函数F(x)在区间【a,b】上连续,又F(x)是f(x)的一个原函数,F(a)=-1,F(b)=-3.则定积分a到bf(x)dx等于多少 设函数f(x)在【0,1】连续,在其开区间可导,且f(0)f(1) 函数f(x)zai [0,1]上连续,证明在区间0到π内,定积分xf(sinx)=定积分π/2f(sinx） 设函数f(x)=1+x2/1-x2,用定义证明:f(x)在区间(-1,0)上是减函数 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0 高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明 高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明 设f(x)=1+sinx,函数在区间[0,π]上的平均值у=