高中:G为△ABC的重心,则为何 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ?谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:56:48
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高中:G为△ABC的重心,则为何 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ?
谢谢

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证明一下不就是了.
已知,G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量

证明:令,向量AB=a,向量AC=b.
延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心,则有
向量BC=向量(AC-AB)=b-a).
向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2.
向量AG=2/3*aE=(a+b),
向量BF=向量(AF-AB)=(b-2a)/2.
向量BG=2/3*向量BF=(b-2a)/3.
向量CD=向量(CB+BD)=-(BC+DB)=(a-2b)/2.
向量CG=2/3*向量CD=(a-2b)/3.
向量AG+向量BG+向量CG=(a+b)/3+(b-2a)/3+(a-2b)/3=0,
即,向量GA+向量GB+向量GC=0向量
0回答者: yufen961118 - 榜眼 十二级

高中:G为△ABC的重心,则为何 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ?谢谢 若G为三角形ABC的重心 则 向量GE+向量GB+向量GC=? 已知△ABC的重心为G,AB=5,AC=3,则向量AG*向量BC= 已知,G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量 在三角形ABC中,G为三角形ABC的重心,则向量AG+向量BG+向量CG= G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心. G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 已知△ABC中,AC=4,AB=2,若G为△ABC的重心,则向量AG*向量BC=? 关于数学向量练习题,要解析!设O为空间任意一点,点G是△ABC的重心,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,则向量OG=___________ 若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=? 已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC= 高中向量证明题一在△ABC所在平面中任意一点P与△ABC中一点G满足 向量PG=1/3*(向量PA+向量PA+向量PC) 等价于 G为△ABC的重心二向量PA·向量PB=向量PB·向量PC=向量PC·向量PA等价于 P为△ABC的垂心 设G为△ABC的重心,过G的直线L分别交AB,AC于P,Q,且向量AP=a向量AB,向量AQ=b向量AC,则1/a+1/b=? 一道数学题(请亲们画图说明)已知A,B,C为不共线的三点,G为△ABC的内的一点,若向量GA+向量GB+向量GC=向量0,求证:点G是△ABC的重心.反之若点G是△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=向量0 一道数学题(请亲们画图说明)已知A,B,C为不共线的三点,G为△ABC的内的一点,若向量GA+向量GB+向量GC=向量0,求证:点G是△ABC的重心.反之若点G是△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=向量0 若G为△ABC的重心,P为平面上任一点,求证:向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) 在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为BC上的中线,G为三角形ABC重心,则向量AG=? 在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为BC边上中点 G为三角线ABC的重心则向量AG=