若0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/08/15 01:31:32
若0若0若0最小值为(a+b)^2a^2/x＋b^2/(1-x)－(a+b)^2=a^2/x＋b^2/(1-x)－a^2－b^2－2ab=a^2(1-x)/x＋b^2x/(1-x)－2ab其中已知0〈
若0
若0
若0
最小值为(a+b)^2
a^2/x ＋ b^2/(1-x) － (a+b)^2
=a^2/x＋b^2/(1-x)－a^2－b^2－2ab
=a^2(1-x)/x＋b^2x/(1-x)－2ab
其中已知0〈X〈1
a^2(1-x)/x＋b^2x/(1-x)>=2ab
得出上式>=0
即：a^2/x+b^2/(1-x)>=(a+b)^2
因为0
(a²/x)+[b²/(1-x)]
= xa²/x+(1-x) a²/x+ xb²/(1-x)+(1-x) b²/(1-x)
= a²+ b²+(1-x) a²/x+ xb²/(1-x)
≥a²+ b²+...
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因为0
(a²/x)+[b²/(1-x)]
= xa²/x+(1-x) a²/x+ xb²/(1-x)+(1-x) b²/(1-x)
= a²+ b²+(1-x) a²/x+ xb²/(1-x)
≥a²+ b²+2ab=(a+b) ²
且(1-x) a²/x= xb²/(1-x)，即：x=∣a∣/(∣a∣+∣b∣)时，取最小值(a+b) ²
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